2024届石家庄市重点中学2024届高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f?x??2sin??x????0???则?的取值可以是 A．1
B．2
C．3
D．4
????4，且f0?1fxx??对称，??，若函数的图象关于???2?92．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．7
B．8 C．9 D．10
3．已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C上，且
MF1?MF2，M到原点的距离为3，则C的方程为（ ）
x2y2A．??1
48y2x22x??1y??122C． D．
2y2x2B．??1
484．已知函数A．
B．
C．
在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） D．
或
5．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若???，m??，则m//? B．若m//?，n?m，则n??
C．若m//?，n//?，m??，n??，则?//? D．若m//?，m??，?I??n，则m//n
6．已知函数f(x)在[3,??)上单调递减，且f(x?3)是偶函数，则a?f(0.31.1)，b?f(30.5)，c?f(0)的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a
D．b?a?c
7．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围
3361 棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据最接近的是 （lg3?0.477）521000052A．10?37
B．10?36
C．10?35
D．10?34
，
，则
8．如图，在边长为的正方形内随机投掷落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）
个点，若曲线的方程为
A． B． C． D．
9．将函数y?sinx的图像向左平移
1?个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(??0)倍6???（纵坐标不变），得到函数y?f(x)的图象，若函数y?f(x)在区间?0,取值范围为（ ）
???上有且仅有一个零点，则?的
2??33??511?,??,??115? B．?33? C．(1,2] A．??35??,?D．?53?
10．刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．
2222?2??22 B．32 D．2?2 A．3 C．
uuur1uuuruuur1uuuruuruuur11．在平行四边形ABCD中，AB?3,AD?2,AP?AB,AQ?AD,若CP?CQ?12,则?ADC?( )
323??2?5?A．6 B．4 C．3 D．2
12．将函数y?2sin(（ ） A．在(?????2x)?cos(?2x)(x?R)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数364?2,0)上递增 B．在(??2,0)上递减
(0,)(0,)6上递增 D．在6上递减 C．在
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若sin??sin??1???31， cos??cos??，则cos??????__________． 22ruuuruuuruuur31uuuuuuruuurOA?OC??OB?OA??2，若OA2，14．已知A，B，C为单位圆O上任意三点，OC?OB?0，
uuuruuur的中点为E，则CE?CB的值为__________．
x2y2?22ab=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两15．过双曲线
1BF2点，若=，则双曲线的离心率为______．
{an}a5?1Sn?a1?a2?...?anTn?，
AF16．在正项递增等比数列中，，记
111??...?S?Tna1a2an，
则使得n成立的最大正整数n为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数
f(x)?ax?1?x?a(a?0)2g(x)?x?x.当a?1时，求不等式g(x)?f(x)的，
解集；已知f(x)?2恒成立，求a的取值范围. 18．（12分）已知数列
2n?1?an?，?bn?的各项均不为零，若?bn?是单调递增数列，且2an?bn?bn?1，
.求
an?an?1?b,a1?b2,a2?b6b1及数列
?bn?的通项公式；若数列?cn?满足
c1??13，
cn?cn?1?(2)bn，求数列?c2n?的前n项的和Sn.
{an}11a1?,(n?1)an?1?(n…2,n?N)2nan?1?119．（12分）已知数列满足
?1???(n?1)aa2a3n?．求、；求证：数列?为等差数列；求数列
{an}的前n项和
Sn．
x2y2?2?1(a?b?0)22y?43x有共同的焦点，且椭圆C的一个Cab20．（12分）已知椭圆：与抛物线
焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.求椭圆C的标准方程；已知过椭圆C的左顶点A的两条直线1，2分别交椭圆C于M，N两点，且的条件下求?AMN面积的最大值.
21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
lll1?l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；在（2）
求证：平面CMN∥平面PAB；求三棱锥P-ABM的体积．
22．（10分）如图所示，在平面四边形ABCD中，BC?CD?2，?BCD的面积是2.
求?BCD的大小；若?ABD?2?ACB?60，求线段AD的长.
o
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．C 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．
3 23?314．4 2315．2或3
16．9
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）?x|x??1或x?3?；（2）a??1,???. 【解析】 【分析】
（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可． 【详解】
（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|， 若g（x）≥f（x）， 即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|，
?x?1 故?2x?x?x?1?x?1?或?1??1＜x＜ 2?x?x?x?1?1?x
【附20套高考模拟试题】2024届石家庄市重点中学2024届高考数学模拟试卷含答案
