解得：a=﹣，
故原抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，
则抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确得出原函数解析式是解题关键．
9．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，
，
解得：
，
一次函数的解析式是：y=9x﹣20，当y=226时，9x﹣20=226，x=27.3．故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．
10．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．
【分析】在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H．可得PA+PQ=PA+PQ′，推出当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，
【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可
得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H．
∴PA+PQ=PA+PQ′，
∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，在Rt△ABH中，∵OB=AB=8，∠ABH=30°，∴AH=AB=4，
∴PA+PQ的最小值为4，故选：C．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．
12．
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，移项合并得：4x≥﹣7，解得：x≥﹣，
则x=﹣1不是不等式一个解，故答案为：不是
【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
13．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．
【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故答案为：2
【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．
14．
【考点】MC：切线的性质．
【分析】由条件可判定AC是⊙O的切线，则有AC=AD，从而可求得BD，连接OD，则可知∠BDO=90°，从而在Rt△BOD中，利用勾股定理可求出半径，进而解答即可．
【解答】解：∵∠C=90°，且OC为半径，∴AC是⊙O的切线，∵AD是⊙O的切线，∴AD=AC=3，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理可求得AB=5，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2，连接OD，则OD⊥BD，设半径为r，
则OD=r，BO=BC﹣OC=4﹣r，
在Rt△BOD中，由勾股定理可得：BO2=BD2+OD2，
即（4﹣r）2=22+r2，解得r=1.5
所以BO=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5
【点评】本题主要考查圆的切线的性质和判定，由条件得出BD的长结合方程思想是解题的关键．
15．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据一次函数图象的平移问题直线y=x向右平移个单位得到直线BC的解析式为y=（x﹣），然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△Rt△CBF，则
=
=
=2，若设A点
坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a?a=（+a）?a，解得a=3或0（舍弃），于是可确定A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．【解答】解：∵y=x向右平移个单位后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C，
∴直线BC的解析式为y=（x﹣），把y=0代入得（x﹣）=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；
作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴
=
=
=2，
设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，
∴a?a=（+a）?a，解得a=3或0（舍弃），∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=12，∴反比例函数的解析式为y=故答案为y=
．
，
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．
16．
【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形．
2021中考数学必刷题 (338)
