模块综合测评
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|2x2－x≥0}，B＝{y|y＞－1}，则A∩B＝( ) A．(－1，0] 1??
C．?－1，2?
??
?1?
B．(－1，0]∪?2，＋∞?
???1?
D．?2，＋∞?
??
??1??1?
B [A＝?x?x≤0或x≥2?，∴A∩B＝(－1，0]∪?2，＋∞?.故选B.]
?????
2．命题p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p为( ) A．?x∈N，x3≤x2 C．?x∈N，x3＜x2
B．?x∈N，x3＞x2 D．?x∈N，x3≤x2
D [全称量词命题的否定是存在量词命题，不等号要改变，故选D.] 3．已知p：x－a＞0，q：x＞1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1) C．(1，＋∞)
B．(－∞，1] D．[1，＋∞)
D [已知p：x－a＞0，x＞a，q：x＞1，若p是q的充分条件，根据小范围推出大范围得到a≥1.故选D.]
?1?
4．已知f?2x－1?＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
??113
A．－4 B．4 C．2
3D．－2 1
A [令2x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.令4m＋7＝6，1
得m＝－4.故选A.]
5．函数f(x)＝x＋1＋A．(－3，0]
C．[－1，3)∪(3，＋∞)
1
的定义域为( ) x－3
B．(－3，1] D．[－1，3)
?x＋1≥0
C [由条件知?，∴x≥－1且x≠3，故选C.]
x－3≠0?
6．函数f(x)＝mx2＋(m－1)x＋1在区间(－∞，1]上为减函数，则m的取值范围为( )
1??
0，?A． 3???1??
C．?0，3?
??
1??
0，?B． 3???1??
D．?0，3?
??
C [当m＝0时，f(x)＝1－x，满足在区间(－∞，1]上为减函数，
1－m
当m≠0时，因为f(x)＝mx2＋(m－1)x＋1的图像的对称轴为直线x＝2m，且函数在区间(－∞，1]上为减函数，
?m＞0，
?1?所以1－m解得0＜m≤3.
≥1，??2m1
综上，0≤m≤3.故选C.]
7．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱( )
A．8元 B．16元 C．24元 D．32元
D [设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱， ?3x＋5y＝a＋8， ①? ?5x＋3y＝a－8， ②
1
①＋②，得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝4a， ∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8， 11
∴2x＋3×4a＝a－8，∴2x＝4a－8，∴8x＝a－32， 即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选D.]
8．已知函数f(x)＝mx＋1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是( ) 1??
A．?－∞，－2?
??
1??
B．?－1，－2?
???1?C．?－2，＋∞?
??
?1?D．(－∞，－1)∪?－2，＋∞?
??
B [根据题意，函数f(x)＝mx＋1，当m＝0时，f(x)＝1，没有零点， 当m≠0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点， 必有f(1)f(2)＜0，即(m＋1)(2m＋1)＜0，
1?1?
解得－1＜m＜－2，即m的取值范围为?－1，－2?，故选B.]
??
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列命题中是真命题的是( ) A．?x∈R，2x2－3x＋4＞0 B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0 C．?x∈N，使x≤x
D．?x∈N*，使x为29的约数
ACD [对于A，这是全称量词命题，由于
Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，
所以2x2－3x＋4＞0恒成立，故A为真命题；
对于B，这是全称量词命题，由于当x＝－1时，2x＋1＞0不成立，故B为假命题；
对于C，这是存在量词命题，当x＝0时，有x≤x成立，故C为真命题； 对于D，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以D为真命题．]
10．有以下说法，其中正确的为( ) A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件 D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件
ACD [A正确，由于“m是有理数”?“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确．因为“x∈A”“x∈A∩B”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确．由于“x＝3”?“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确．由于“x＞3”?“x2＞4”，所以“x＞3”是“x2＞4”的充分条件．]
11．已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－1，若f(a)·f(－a)＝4，则实数a的值可为( )
A．－3 C．1
B．－1 D．3
BC [∵f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－1，
①当a＞0时，f(a)·f(－a)＝[f(－a)]2＝(－a－1)2＝4， 解得，a＝1或a＝－3(舍)；
②当a＜0时，f(a)·f(－a)＝[f(a)]2＝(a－1)2＝4， 解可得，a＝－1或a＝3(舍)， 综上可得，a＝－1或1，故选BC.]
12．设c＜0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．
1
在[a，b]上有最小值f(a) f（x）
C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)
CD [A中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，在区间[a，b]上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，而函数定，其最小值无法确定，B错误；
C中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，f(x)－c在区间[a，b]上也是减函数，其最小值f(b)－c，C正确；
D中，f(x)是区间[a，b]上的减函数，且c＜0，则cf(x)在区间[a，b]上是增函
1
在[a，b]上单调性无法确f（x）
数，则在[a，b]上有最小值cf(a)，D正确．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．不等式－2x2＋x＋3＜0的解集为________．
?3?
(－∞，－1)∪?2，＋∞? [化－2x2＋x＋3＜0为2x2－x－3＞0，解方程2x2－x
??3
－3＝0得x1＝－1，x2＝2，所以不等式2x2－x－3＞0的解集为(－∞，－?3??3?1)∪?2，＋∞?，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪?2，＋∞?.]
????
14．已知函数f(x)＝
5－x
x，则f(1)＝________，函数y＝f(x)的定义域为
________．(本题第一空2分，第二空3分)
2 (－∞，0)∪(0，5] [函数f(x)＝?5－x≥0，令?解得x≤5且x≠0， x≠0，?
∴函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，5].]
15．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________． ?x2－x＋a，x≥0，5??
?1，4? [y＝?2 ???x＋x＋a，x＜0，作出图像，如图所示．
5－x5－1
，则f(1)＝x1＝2，
1
此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－4，要使y＝1与其有四个交点，只1
需a－4＜1＜a，
5
∴1＜a＜4.] 16．设函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题： ①f(x)一定是偶函数；
②当f(0)＝f(2)时，f(x)的图像一定关于直线x＝1对称；
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