考点强化练14 角、相交线与平行线
夯实基础
1.(2017·贵州黔东南)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 答案B
2.(2017·湖北随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 答案A 3.
(2018·湖南益阳)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 答案C 1
解析根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠
BOD=180°-90°=90°,选项B正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,
∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D正确;故选择C.
4.(2018·广东广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2 C.∠5,∠4 答案B 5.(2017·山东潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
B.∠2,∠6 D.∠2,∠4
A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α 答案B 解析 D.∠α+∠β=90°
如图,延长BC交DE于点F.
∵AB∥DE, ∴∠α=∠1. ∵∠BCD=90°, ∴∠DCF=90°.
∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,
即∠β-∠α=90°.
6.(2018·湖南湘西)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .
答案60°
2
7.(2018·内蒙古通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45',在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 . 答案75°30'(或75.5°) 解析
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3. ∵CD∥OB, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°45',
∴∠2=90°-37°45'=52°15'.
∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=75°30'.
故应填75°30'.
8.(2017·广西百色)下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形对应角相等;
④两直线平行,同位角相等.其中是假命题的有 .(填序号)
答案②
9.(2018·湖南益阳)如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:AM∥CN.
证明∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD.
∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2.
即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN. 10.
3
(2017·重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
解∵AB∥CD,∠AEC=42°,
∴∠A=∠AEC=42°, ∴∠A+∠AED=180°. ∴∠AED=180°-42°=138°. ∵EF平分∠AED, ∴∠FED=2∠AED=69°.
又∵AB∥CD,
1
∴∠AFE=∠FED=69°.
提升能力
11.如图(一),OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA∶AP=1∶3,OB∶BP=3∶5.若先固定B点,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图(二),再从图(二)的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为( )
A.1∶1∶1 C.1∶2∶2 答案B B.1∶1∶2 D.1∶2∶5
12.(2018·山东菏泽)如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若∠1=30°,则∠2的度数是( ) A.45° 答案C 解析如图,作c∥a,则c∥b,∴∠4=∠2,∠3=∠1,∵∠4+∠3=45°,∠1=30°,∴∠2=45°-30°=15°.故选C.
B.30°
C.15°
D.10°
4
13.(2016·湖南衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .
答案10 解析n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3+…+n=2n(n+1)+1个部分,
则2n(n+1)+1=56,
解得n1=-11(不合题意,舍去),n2=10. 故n的值为10. 14.
1
1
(2018·重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数. 解∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠EGF=90°-∠E=55°. ∵GE平分∠FGD, ∴∠EGF=∠EGD=55°. ∵AB∥CD,
∴∠EHB=∠EGD=55°. ∵∠EHB=∠EFB+∠E,
∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
创新拓展
15.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED. (1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
5
③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界),其中区域③④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
解(1)①∠AED=70°.
②∠AED=80°.
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.
证明:如图,延长AE交DC于点F,
∵AB∥DC,∴∠EAB=∠EFD. ∵∠AED为△EDF的外角,
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC.
(2)根据题意,得
点P在区域①时,∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC); 点P在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC; 点P在区域③时,∠EPF=∠PEB-∠PFC;
点P在区域④时,∠EPF=∠PFC-∠PEB.?导学号16734116?
6
（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练14
