上海市南洋模范中学2024届高三数学上 期中试卷(word版,有答案)

2024学年第一学期南模中学高三年级期中考试

数学学科

(本次考试时间120分钟,满分150分,命题人:高俊翔,审题人:李振昕)

一?填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.己知集合A={x|-2

2.己知直线l的一个法向量是n?(1,?3),则此直线的倾斜角的大小为___.

x?13.设函数f(x)?log2(2?1),则不等式2f(x)?f(log25)的解为___.

4.公差不为零的等差数列{an}中,a1,a2,a5成等比数列,且该数列的前10项和为100,则数列{an}的通项公式为an=________.

5.己知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则(x?1)?(y?2)的最小值为__________.

6.将函数y=cosx-sin2x的图像向左平移m个单位后,所得图像关于原点对称,则正实数m的最小值为______.

22an?2bn?________. 7.若函数y?4??x?2x?3的最小值为a,最大值为b,则limnm??3a?4bn28.已知点G是△ABC的重心,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且

abcGA?GB?GC?0,则角B=__________. 578?log2x,0?x?2?9.己知函数f(x)??2x5,若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________.

()?,x?2?9?3x2y2??1,过右焦点F作直线l交椭圆于P?Q两点,P在第二象限,Q(xQ,yQ),Q?(x?Q,y?Q)都在10.已知椭圆43椭圆上,且yQ?yQ?0,FQ?PQ,则直线l的方程为__________.

211.已知多边形,A0A1A2?An?1An的顶点都在抛物线F：x?4y上,若A0的横坐标为x0,kAiAj为AiAj所在直线

??的斜率(0≤i,j≤n,i,j∈N,n∈N*),则kA0A1?kA1A2?kA2A3?12.已知等差数列{an}中a1?d?1,?(?1)n?1kAn?1An?(?1)nkAnA0=_____.

bm?tanan?tanan?1(n?N*),则数列{bn}的前n项和Sn＝＿＿＿.

二?选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.下列不等式恒成立的是()

A.a2?b2?2ab B.a2?b2??2ab

C.a?b??2|ab| D.a?b?2|ab| ?2x,x?014.函数y??2的反函数是()

?x,x?0?

?x?x,x?0??,x?0 B.y??2 Ay??2???x,x?0??x,x?0????2x,x?0 C.y?????x,x?0??2x,x?0 D.y??????x,x?015.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP?AB的取值范围是() A(-2,4)

2B.(-6,2) C.(-2,6) D.(-4,6)

16.已知函数f(x)?x?sinx,各项均不相等的数列{xn}满足|xi|??2(i?1,2,3,,n).令

F(n)?(x1?x2??xn)?[f(x1)?f(x2)?f(xn)](n?N*).给出下列三个命题:

(1)存在不少于3项的数列{xn},使得F(n)=0;

(2)若数列{xn}的通项公式为xn?(?)(n?N),则F(2k)>0对k∈N*恒成立; (3)若数列{xn}是等差数列,则F(n)≥0对n∈N*恒成立, 其中真命题的序号是() A(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(1)(2)(3)

12n*三?简答题(本大题共有5题,满分76分) 17.己知函数f(x)?Asin(x?(1)求A的值; (2)若f(?)?f(??)?

18.已知函数f(x)?|2x?a|?a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.

(2)设函数g(x)=|2x-1|,且f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.

19.已知函数y=f(x)，x∈[a,b]的图像为曲线C，两端点为A(a,f(a))，B(b,f(b)),点M(x0,y0)为线段AB上的一点,

?53),x∈R,且f(?)?. 41223?3,??(0,)求f(???). 224

其中x0?为y0.

a??bf(a)??f(b)，λ>0，点P,Q均在曲线C上,且点P的横坐标等于x0,点Q的纵坐标,y0?1??1??(1)设f(x)?sinx,x?[0,(2)设f(x)?

2?],λ=3,求点P,Q的坐标; 311,x?[,2],求△MPQ的面积的最大值及相应λ的值. x2x2y2320.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),且点P(1,)在椭圆C上.

ab2(1)求椭圆C的标准方程;

x2y24?1上异于其顶点的任意一点Q作圆O:x2?y2?的两条切线,切点分别为(2)过椭圆C1:2?ab2?533M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:

11为定值; ?223mnx23y2?1上不同的两点,PP(3)若lP12?x轴,圆E过P1,P2是椭圆C2:2?1,P2,且椭圆C2上任意一点都不在2ab圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C2是否存在过左焦点F1的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.

21.已知项数为m(m∈N*,m≥2)的数列{an}满足条件:

(1)an?N*(n=1,2,...m)(2)a1?a2?...?an.

若数列{bn}满足bn?(a1?a2??am)?an?N*(n?1,2,...m),则称{bn}为数列{an}的\关联数列\

m?1(1)数列1,5,9,13,17是否存在\关联数列\若存在,写出其\关联数列\若不存在,请说明理由;

）(2)若数列{an}存在\关联数列\{bn},证明:an?1?an?m?1(n?1,2,...m?1;

(3)已知数列{an}存在\关联数列\{bn},且a1?1,an?2049.求数列{an}项数m的最小值与最大值.