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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)?e1x,则x=0是函数f(x)的( ).
(A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点
2.设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是
(a,b),使得(A)必存在???b
af(x)dx?f(?)(b?a)
(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(?)(b?a) (B)必存在??(a,b),使得f(?)?0 (C)必存在??(a,b),使得f'(?)?0 (D)必存在??3 下列等式中,正确的是
(A)
?f'(x)dx?f(x) (B)?df(x)?f(x)(C)
df(x)dx?f(x) (D)dx?d?f(x)dx?f(x)
4.下列广义积分发散的是
(A)
?+?01+?+?lnx11dx (C)?dx (B)?dx (D)?e?xdx 20001+xx1?x25. 微分方程y??-3y??2y?exsinx,则其特解形式为(A)aesinx (B)xe(acosx?bsinx)
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xx
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(C)xaesinx(D)e(acosx?bsinx)
xx非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二.填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。
x已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2)的定义域为___________________6.
(1+kx)?2,则k=___________________7.已知limx?0
x?02若f(x)?ln(1?x),则lim8.
1x
f(3)?f(3?h)?_________________________. h9. 设函数y?y(x)由方程ey?xy?e?0,则dy|x?0?________________________
5方程x?2x?5?0的正根个数为________ 10.
11.已知函数y?x,求y?___________
1x12.定积分?-?sinxcosxdx?_____________
dx2设函数f(x)连续,则tf(t)dt___________ ?13. 0dx设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,b1. 令S=f(x)dx,S?f(b)(b?a),S?[f(a)?f(b)](b?a),1?a2314.2 则S1,S2,S3的大小顺序_______
?
15.幂级数?an(x?1)n在x??3,条件收敛,则该级数的收敛半径R=_____
n?1?
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三、计算题:本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。
ln(1?x3)16.求极限lim
x?0x?sinx
2?x?1-tdyd2y?已知?,求,2217. . dxdx ??y?t?t
18.求不定积分arcsinxdx
?
2?3?1?x,x?0设函数f(x)??x,求定积分?f(x?2)dx
119. ??e,x?0
?x2,x?1设函数f(x)??,为了使函数f(x)在x?1处连续且可导,?ax?b,x?120.
a,b应取什么值。
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21.
求幂级数?nXn?1的收敛区间及函数n?1?
x?3y?2x?1求过点(1,2,1)且与两直线L1:??,1?2?322. L:x?y?z平行的平面方程2011
1?x223. 讨论函数f(x)?2?e的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
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四、综合题: 本大题共3小题, 每小题10分, 共30分。
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设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面区域,其中0 ?1?试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 ?2?a为何值时V1?V2取得最大值?试求此最大值 25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。 26. 设函数f(x)在[0,上可导,且1]f(1)?0.证明:存在??(0,1),使?f'(?)?f(?)?0 5 / 8 精细;挑选;