函数最值的应用（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共8小题）
1．（2008?朝阳区二模）制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是( ) A．5.2m
B．5m
C．4.8m
D．4.6m
2．（2008?宣武区一模）如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都f(x)M(M为常数），称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是( ) ①f(x)?sinx ②f(x)?lgx ③f(x)?ex
?1,x?0?④f(x)??0,x?0．
??1,x?0?A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
4在区间D?[1，3]上，满足：对于任意的a?D，存在x3．（2013?北京校级模拟）设f(x)?x2?4x?m，g(x)?x?实数x0?D，使得f(x0)f（a），g(x0)g（a）且g(x0)?f(x0)；那么在D?[1，3]上f(x)的最大值是( ) A．5
B．
31 3C．
13 3D．4
4．（2012春?西城区期末）设函数f(x)的定义域为R，如果存在函数g(x)?ax(a为常数），使得f(x)g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．已知对于任意k?(0,1)，g(x)?ax是函数f(x)?e的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有( )
A．e?1?M，e?M B．e?1?M，e?M C．e?1?M，e?M D．e?1?M，e?M
5．（2012?北京模拟）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他将销售价每件定为( ) A．11元
B．12元
C．13元
D．14元
xk6．（2012春?西城区期末）设函数f(x)的定义域为R，如果存在函数g(x)?ax(a为常数），使得f(x)g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．已知g(x)?ax是函数f(x)?ex的一个承托函数，那么实数a的取值范围是( ) 1A．(0，]
e1B．[0，]
eC．(0，e]
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D．[0，e]
7．（2012?昌平区一模）某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是( ) A．第7档次
B．第8档次
C．第9档次
D．第10档次
8．（2010?怀柔区二模）点P(x,y)是圆x2?(y?1)2?1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x?y?m0，则实数m的取值范围是( ) A．(??,?2]
B．[2?1,??)
C．(2,??)
D．[1?2,??)
二．填空题（共7小题）
9．（2009秋?宣武区校级月考）函数y?2x?1?13?4x的值域为 ．
10．（2007秋?海淀区期中）某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为 万元．
11．（2006?东城区三模）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意x?[m，n]，均有|f(x)?g(x)|1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的．若函数y?x2?2x?3与函数y?3x?2在区间[m，n]3上是接近的，给出如下区间①[1，4]②[1，3]③[1，2][3，4]④[1,][3,4]，则区间[m，n]可以是 ．（把
2你认为正确的序号都填上）
12．（2016秋?西城区校级期中）校运会上，学生会组织售卖某种“SDSZ”纪念品．已知该纪念品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个．为了获得最大利润，则该纪念品的最佳售价为 元．
1??x?a,x???213．（2015?朝阳区模拟）设函数f(x)??的最小值为?1，则实数a的取值范围是 ．
1?logx,x2??214．（2013?西城区一模）记实数x1，x2，?，xn中的最大数为max{x1，x2，?，xn}，最小数为min{x1，x2，?，
abcabc xn}．设?ABC的三边边长分别为a，b，c，且abc，定义?ABC的倾斜度为t?max{,,}min{，,}．
bcabca（ⅰ）若?ABC为等腰三角形，则t? ； （ⅱ）设a?1，则t的取值范围是 ．
15．（2012?海淀区一模）设某商品的需求函数为Q?100?5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性
EQQ?EQ??P，Q?是Q的导数）大于1（其中，则商品价格P的取值范围是 ． EPQEP第2页（共11页）
函数最值的应用（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2008?朝阳区二模）制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是( ) A．5.2m
B．5m
C．4.8m
D．4.6m
【分析】由题设一条直角边为x，则另一条直角边是最小值
【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是故周长 l?x?2，建立起周长的函数，据其形式特点用基本不等式求周长的x42，斜边长为x2?2 xx24?x2?222?2?4.82当且仅当x?2时等号成立， xx故较经济的（既够用又耗材量少）是5m 故选：B．
【点评】考查材料最省的问题，此类题一般是建立起函数关系式，再用单调性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件是否具备，
2．（2008?宣武区一模）如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都f(x)M(M为常数），称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是( ) ①f(x)?sinx ②f(x)?lgx ③f(x)?ex
?1,x?0?④f(x)??0,x?0．
??1,x?0?A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
【分析】本题考查的是函数的最值问题．在解答的过程当中，要先充分体会题目所给的新定义含义，然后针对所给的四个函数逐一进行验证即可．解答时要充分利用好函数的性质求解相应函数的最小值． 【解答】解：对f(x)?sinx?1 在R上恒成立，所以此函数有下确界； 对f(x)?lgx?R在(0,??)上恒成立，所以此函数无下确界； 对f(x)?ex?(0,??)在R上恒成立，所以此函数有下确界；
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函数最值的应用-高中数学知识点讲解(含答案)
