C．p>q 答案 B
b2a2
解析 (作差法)p－q＝＋－a－b
abb2－a2a2－b2
?1－1? ＝＋＝(b2－a2)·?ab?ab?b2－a2??b－a??b－a?2?b＋a?
＝＝，
abab因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p D．p≥q (2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小． aabbaab?a?a－b 解 ∵ba＝a－b＝?b?， abba 又a>b>0，故>1，a－b>0， ba?a－bab∴?>1，即>1， ?b?abba又abba>0，∴aabb>abba， ∴aabb与abba的大小关系为aabb>abba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． 跟踪训练1 (1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________． 答案 M>N 解析 因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. (2)若a>0，且a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 答案 C 7?7－a77aa－－ 解析 a7＝77aaa7＝??a?， 7a ab － 7 则当a>7时，0<<1,7－a<0， a7?7－a 7aa>7aa7； 则?>1，∴7?a? 7 当0 a7?7－a 7aa>7aa7. 则?>1，∴7?a? 综上，77aa>7aa7. 不等式的基本性质 例2 (1)(2024·武汉部分市级示范高中联考)下列命题中正确的是( ) A．若a>b，则ac2>bc2 ab B．若a>b，c cdC．若a>b，c>d，则a－c>b－d 11 D．若ab>0，a>b，则< ab答案 D 解析 对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1ab 时，<，故B选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，故 cdD选项正确． 11 (2)(多选)若<<0，则下列结论正确的是( ) abA．a2 B．ab 解析 由题意可知b 跟踪训练2 (1)(多选)(2024·天津市河北区模拟)若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有( ) A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则b－c>a－d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>0，则ac>bc 答案 AD 解析 ∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；∵a>b，c>0，∴ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD. (2)已知a，b，c满足c 解析 由c B．c(b－a)<0 D．ac(a－c)>0 不等式性质的综合应用 命题点1 判断不等式是否成立 a2例3 (2024·北京师范大学附属中学期中)若b b<2a－b中，正确的不等式有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案 C 解析 对于①，因为b bbbb选C. 命题点2 求代数式的取值范围 例4 已知－1 解析 ∵－1 由－1 3x＋2y的取值范围． 解 设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 则??? m＝5?m＋n＝3， 2 ， ?? m－n＝2， ∴??n＝12. 即3x＋2y＝51 2(x＋y)＋2(x－y)， 又∵－1 2， ∴－32<52(x＋y)＋1232(x－y)<2 ， 若将本例条件改为－1 323即－<3x＋2y<， 22 323 －，?. ∴3x＋2y的取值范围为??22?思维升华 (1)判断不等式是否成立的方法 ①逐一给出推理判断或反例说明． ②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断． (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围． 跟踪训练3 (1)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( ) A．a C.> b＋2b答案 D 解析 因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a 因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c； xaba＋2a2?b－a?a＋2a 因为－＝>0，所以>； b＋2b?b＋2?bb＋2b当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选D. 5ππ (2)已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围是________． 43π －π，? 答案 ?8?? 解析 设2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)， ??m＋n＝2， 则? ?m－n＝－1，? 121212121211B.－c>－c abD．ac2 ?m＝2，∴?3 n＝?2， 1 13 即2α－β＝(α＋β)＋(α－β)， 225ππ ∵π<α＋β<，－π<α－β<－， 43π15π3π3π ∴<(α＋β)<，－<(α－β)<－， 22822213π∴－π<(α＋β)＋(α－β)<， 228
2024高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第一章 1.4 不等关系与不等式
