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2024高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第一章 1.4 不等关系与不等式

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§1.4 不等关系与不等式

1.两个实数比较大小的方法

?a-b>0?a>b(1)作差法?

?a-b=0?a=b? (a,b∈R)

?a-b<0?a

?a

b

>1?a>b(2)作商法??a

b=1?a=b

??ab<1?a

(a∈R,b>0)

2.不等式的基本性质

性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?bb,b>c?a>c ? 可加性 a>b?a+c>b+c ? b?可乘性 a>c>0???ac>bc 注意c的符号 a>b?c<0???acb?c>d???a+c>b+d ? 同向同正可a>b>0?乘性 c>d>0???ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N,n≥1) a,b同为正数 可开方性 a>b>0?na>nb(n∈N,n≥2) a,b同为正数 概念方法微思考

11

1.若a>b,且a与b都不为0,则与的大小关系确定吗?

ab

11

提示 不确定.若a>b,ab>0,则<,即若a与b同号,则分子相同时,分母大的反而小;

ab11

若a>0>b,则 >,即正数大于负数.

ab2.两个同向不等式可以相加和相乘吗?

提示 可以相加但不一定能相乘,例如2>-1,-1>-3.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a

(2)若>1,则a>b.( × )

b

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( × )

ab

(4)a>b>0,c>d>0?>.( √ )

dc题组二 教材改编

2.若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A 解析

a-b>0?a>b?a>b?a2>b2,

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

但a2-b2>0?a-b>0.

3.若a>b>0,c

A.->0 cdabC.> dc答案 D

解析 ∵cac, bdacba

又∵cd>0,∴>,即>.

cdcdcd题组三 易错自纠

4.设a,b∈R,则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

解析 若a>2且b>1,则由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分条件;反之,若“a+b>31

且ab>2”,则“a>2且b>1”不一定成立,如a=6,b=.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且

2ab>2”的充分不必要条件.故选A. 5.(多选)下列命题为真命题的是( ) A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若aab>b2 cc

C.若a>b>0且c<0,则2>2

ab11

D.若a>b且>,则ab<0

ab答案 BCD

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 abB.-<0 cdabD.< dc

?a

解析 当c=0时,不等式不成立,∴A命题是假命题;??a2>ab,??ab>b2,

?a<0?b<0??

11cc

∴a2>ab>b2,∴B命题是真命题;a>b>0?a2>b2>0?0<2<2,∵c<0,∴2>2,∴C命题是真

ababb-a1111

命题;>?->0?>0,∵a>b,∴b-a<0,ab<0,∴D命题是真命题,∴本题选BCD.

ababab6.(2024·北京市海淀区育英学校期中)若实数a, b满足0

解析 ∵0

比较两个数(式)的大小

b2a2

例1 (1)若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为( )

abA.p

B.p≤q

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