28.1__锐角三角函数__第1课时正弦[学生用书A78]
1.[2018·孝感]如图28-1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于(A)A.35
B.45
C.34
4D.3
【解析】根据勾股定理可得BC=AB2-AC2=102-82=6.根据三角函数的定义可得sinA=
BC63==.故选A.AB105
图28-1-1图28-1-2
2.如图28-1-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为(CA.12
)B.22
C.32
D.1
)
3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(AA.不变
C.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的D.不能确定
13
4.[2017·怀化]如图28-1-3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是(CA.35B.34C.454D.3
)
图28-1-3
AB4=.OA5
第4题答图
【解析】如答图,作AB⊥x轴于B,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα=
5.如图28-1-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是(C
)
图28-1-4
ADABADC.sinB=
ACA.sinB=
ACBCCDD.sinB=
ACB.sinB=
【解析】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB=∵AD⊥BC,∴sinB=
AD,A正确;AB
AC,B正确;BC
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,
CD,D正确.故选C.AC2216.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则sinB=____.
552BC2【解析】由sinA=,可得=,故可设BC=2a,AB=5a,由勾股定理,得
5AB5
AC21a21AC=21a,再由正弦定义,得sinB==.=AB5a5∴∠B=∠DAC,则sinB=sin∠DAC=
7.如图28-1-5,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切
2点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为____.
5图28-1-5
8.Rt△ABC中,若∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,a=15,b=8,求sinA+sinB.
解:由勾股定理,得c=a2+b2=152+82=17,158,sinB=,1717
15823∴sinA+sinB=+=.171717∴sinA=
19.如图28-1-6,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=2,求AB,BC的长.
3
图28-1-6
1BC1解:∵sinA=,∴=,∴AB=3BC.
3AB3∵AC2+BC2=AB2,∴22+BC2=(3BC)2,∴BC=
232.,∴AB=
22
10.如图28-1-7,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D)
图28-1-7
3101B.102110C.D.310A.
11.如图28-1-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD3=4,AC=6,则sinB的值是____.4【解析】∵Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=4,∴AB=2CD=8,则sinB=
AC63==.AB84
图28-1-8
3则sin∠OAP=____.
5图28-1-9
12.如图28-1-9,⊙O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,
13.如图28-1-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D,求sin∠BCD.
图28-1-10
解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,
由勾股定理,得BC=AB2-AC2=3,∴sin∠BCD=sinA=
BC3=.AB5
14.如图28-1-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作3AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,求DE的长.
5
图28-1-11
3解:∵BC=6,sinA=,5∴AB=10,∴AC=102-62=8.∵D是AB的中点,1∴AD=AB=5.
2
∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴
DEADDE515=,即=,解得DE=.CBAC684
15.如图28-1-12是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,已测得sin∠DOE=12.13
图28-1-12
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?解:(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24m,1∴ED=CD=12(m).
2
∵在Rt△DOE中,sin∠DOE=∴OD=13m;
ED12=,OD13
初三年级上册数学28.1锐角三角函数(基础夯实+技能提升+拓展冲刺)
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