28.1__锐角三角函数__第1课时正弦[学生用书A78]
1．[2018·孝感]如图28－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)A.35
B.45
C.34
4D.3
【解析】根据勾股定理可得BC＝AB2－AC2＝102－82＝6.根据三角函数的定义可得sinA＝
BC63＝＝.故选A.AB105
图28－1－1图28－1－2
2．如图28－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(CA.12
)B.22
C.32
D．1
)
3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(AA．不变
C．扩大为原来的3倍
B．缩小为原来的D．不能确定
13
4．[2017·怀化]如图28－1－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(CA.35B.34C.454D.3
)
图28－1－3
AB4＝.OA5
第4题答图
【解析】如答图，作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα＝
5．如图28－1－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C
)
图28－1－4
ADABADC．sinB＝
ACA．sinB＝
ACBCCDD．sinB＝
ACB．sinB＝
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝∵AD⊥BC，∴sinB＝
AD，A正确；AB
AC，B正确；BC
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠DAC＝90°，
CD，D正确．故选C.AC2216．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝____．
552BC2【解析】由sinA＝，可得＝，故可设BC＝2a，AB＝5a，由勾股定理，得
5AB5
AC21a21AC＝21a，再由正弦定义，得sinB＝＝.＝AB5a5∴∠B＝∠DAC，则sinB＝sin∠DAC＝
7.如图28－1－5，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切
2点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为____．
5图28－1－5
8．Rt△ABC中，若∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝15，b＝8，求sinA＋sinB.
解：由勾股定理，得c＝a2＋b2＝152＋82＝17，158，sinB＝，1717
15823∴sinA＋sinB＝＋＝.171717∴sinA＝
19．如图28－1－6，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．
3
图28－1－6
1BC1解：∵sinA＝，∴＝，∴AB＝3BC.
3AB3∵AC2＋BC2＝AB2，∴22＋BC2＝(3BC)2，∴BC＝
232.，∴AB＝
22
10．如图28－1－7，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)
图28－1－7
3101B.102110C.D.310A.
11．如图28－1－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD3＝4，AC＝6，则sinB的值是____.4【解析】∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8，则sinB＝
AC63＝＝.AB84
图28－1－8
3则sin∠OAP＝____．
5图28－1－9
12．如图28－1－9，⊙O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，
13．如图28－1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD.
图28－1－10
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，
由勾股定理，得BC＝AB2－AC2＝3，∴sin∠BCD＝sinA＝
BC3＝.AB5
14．如图28－1－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作3AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，求DE的长．
5
图28－1－11
3解：∵BC＝6，sinA＝，5∴AB＝10，∴AC＝102－62＝8.∵D是AB的中点，1∴AD＝AB＝5.
2
∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴
DEADDE515＝，即＝，解得DE＝.CBAC684
15．如图28－1－12是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE＝12.13
图28－1－12
(1)求半径OD；
(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)∵OE⊥CD于点E，CD＝24m，1∴ED＝CD＝12(m)．
2
∵在Rt△DOE中，sin∠DOE＝∴OD＝13m；
ED12＝，OD13
初三年级上册数学28.1锐角三角函数(基础夯实+技能提升+拓展冲刺)
