2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 函数f(x)?3
x?2的定义域为
B.[0，+∞）
C. [2，+∞）
D. （－∞，2）
A.（－∞，0）
2. 下列数列中，构成等比数列的是 2
3. 任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是
A.c2=a2+b2+2abcosC
B. c2=a2+b2－2abcosC C. c2=a2+b2+2absinC
D.
c2=a2+b2－
A.2，3，4，5，
B.1，－2，－4，8
C.0，1，2，4
D.16，－8，4，－
2absinC
4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为
5. 要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移
A.
?个单位
2 B.
?个单位
3 C.
?个单位
4 D.
?个单位
66. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不经过 ．
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若a∥b，则实数x，y一定满足
A.xy－1=0
B. xy+1=0
C.x－y=0
D.x+y=0
8. 已知{an}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设Sn是{an}的前n项和，且Sn=25，则n=
A.3
B.4
C.5
D.6
9. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F。若F到直线y=3x的距离为3，则p=
A.2 B.4
C.23
D.43 10. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点
M的坐标为
B. (0，－1，0)
C. (0，0，3)
D. (0，0，－3)
A.(0，1，0)
?3x?y?0,?11. 若实数x，y满足?x?2y?0, 则y的最大值为
?(x?1)2?y2?1,?
A.
3
B.1 C.3 2 D.
4 512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“loga
1 <1”的 2
D.既不充分也不
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
必要条件
13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O， 则
A. 三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B. 三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C. 三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D. 三点D1，O，B不共线，且OB=OD1
（第13题图）
14. 设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=
A.3
B.
3
2 C .
2 3 D.
1 315. 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若l?α，m不平行于l，则m不平行于α
B.若l?α，m?β，且α，β不平行，则l，m不平行 C. 若l?α，m不垂直于l，则m不垂直于α D. 若l?α，m?β， l不垂直于m，则α，β不垂直
16. 设a，b，c∈R，下列命题正确的是
A.若|a|<|b|，则|a+c|<|b+c| B. 若|a|<|b|，则|a－c|<|b－c|
C. 若|a|<|b－c|，则|a |<|b|－|c| D. 若|a|<|b－c|，则|a|－|c|<|b|
2y2x17. 已知F1，F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐ab近线。设过点M(b，0)且平行于l1的直线交l2于点P。若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为 A.3 B.5 C.14?241 D.
214?241
2
（第17题图）
18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对
A.(角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是
?,?)
63
B. (?,?]
62
C. (?,?]
32 D.
(?,2?) 33
（第18题图）
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19. 设a，b为平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|= ，a·b= 20. 设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集?UA= 21. 在数列{an}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2。若数列{an?1}是等差数列，则a6= an22. 已知函数f(x)=的交点，
x?a?|x?a|，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同
2则a的取值范围是
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R.
（Ⅰ）求f(
?)的值；
4（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+
?)的最大值。
42x24. （本题10分）设F1，F2分别是椭圆C：?y2?1的左、右焦点，过F1且斜率不为零2的动直 线l与椭圆C交于A，B两点。
（Ⅰ）求△AF1F2的周长；
（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－
1分别交于P，Q，R三个2不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。
25. （本题11分）已知函数f(x)=ax?
1?1，a∈R. x?1x?1（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当a<2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减； （Ⅲ）若对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－
2]≥0恒成立，求a的取x值范围。
2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
题号 答案 题号 答案 1 C 11 B 2 D 12 A 3 B 13 A 4 D 14 D 5 A 15 C 6 D 16 D 7 A 17 B 8 C 18 C 9 B 10 B 二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分） 19.1，3 20.{4} 21.120 22.0 f( ?)=2 sin?cos?=1 444（Ⅱ） ∵f(x)= sin2x∴函数f(x)的最小正周期为T=π （Ⅲ） ∵g(x)= sin2x+ sin(2x+ ∴当x?k???)= sin2x+cos2x=2sin(2x??) 24?, k∈Z时，函数g(x)的最大值为2 824.解： （Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=22 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得 |AF1|+|AF2|=2a 所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=22+2 （Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0) 于是直线l与直线x=－ 1交点Q的纵坐标为y?k Q22y1(x?1) x1?1设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2≠1， 所以直线F2A的方程为y?故直线F2A与直线x=－ 1交点P的纵坐标为y??3y1 P2(x1?1)2
浙江升2014-2015学考数学试卷（学业水平考试） - 图文
