设h(x)＝log2x－2－1log2e1
5x，则h′(x)＝x－5，
又x∈[10，100]，所以
1100≤1x≤1
10
， 所以h′(x)≤log2e10－15<210－1
5＝0，
所以h(x)在[10，100]上是递减的， 因此h(x)≤h(10)＝log210－4<0， 即f(x)≤x
5恒成立，满足条件③，
故该函数模型符合公司要求．
综上所述，函数模型(ⅱ)y＝log2x－2符合公司要求．
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2024版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第9讲 函数模型及其应用
设h(x)＝log2x－2－1log2e15x，则h′(x)＝x－5，又x∈[10，100]，所以1100≤1x≤110，所以h′(x)≤log2e10－15<210－15＝0，所以h(x)在[10，100]上是递减的，因此h(x)≤h(10)＝log210－4<0，即
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