比为
1?。如齡践砚语蜗铸转絹攤濼。 34若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比为_______（答：?） 3．线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP12所成
x1??x2?x???1??的比为?，则?，特别地，当?＝1时，就得到线段P1P2的中点公式
y??y2?y?1?1???x1?x2?x???2?。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x1,y1)、(x2,y2)的意义，?y?y1?y2??273即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比?。如绅薮疮颧訝标販繯轅赛。 ???1???（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP??MN，则点P的坐标为__
37（答：(?6,?)）；
3（2）已知A(a,0),B(3,2?a)，直线y?ax与线段AB交于M，且AM?2MB，则a等于_______（答：２或－４）
x??x?h十一．平移公式：如果点P(x,y)按向量a??h,k?平移至P(x?,y?)，则?；??y??y?k12曲线f(x,y)?0按向量a??h,k?平移得曲线f(x?h,y?k)?0.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如饪箩狞屬诺釙诬苧径凛。 （1）按向量a把(2,?3)平移到(1,?2)，则按向量a把点(?7,2)平移到点______
（答：（－８，３））； （2）函数y?sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y?cos2x?1，??则a＝________（答：(?,1)）
412、向量中一些常用的结论：
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；
b同向或有0?|a?b|?|a|?|b| （2）||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，特别地，当a、? b反向或有0?|a?b|? b不共当a、当a、?||a|?|b||?|a?b|；?|a|a|?|b||?||b|?a?|b；
线?|a(这些和实数比较类似).（3）在?ABC中，①若||?|b|?a?|b|?|a|?|b?x?x?xy?y?y?A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，则其重心的坐标为G?123,123?。如
33??若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则⊿ABC
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24的重心的坐标为_______（答：(?,)）；②PG?1(PA?PB?PC)?G为?ABC的
333重心，特别地PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心；③PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心；④向量?(AB?AC)(??0)所
|AB||AC|在直线过?ABC的内心(是?BAC的角平分线所在直线)；⑤|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P?ABC的内心；（3）若P分有向线段PP12所
1??MP2，特别地P为PP的中点成的比为?，点M为平面内的任一点，则MP?MP121???MP?MP1?MP2；（4）向量PA、 PB、 PC中三终点A、B、C共线?存在实数?、?使
2???得PA??PB??PC且????1.如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点
A(3,1),B(?1,3),若点C满足OC??1OA??2OB,其中?1,?2?R且?1??2?1,则点C的轨迹是_______（答：直线AB）烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵。
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全国高考平面向量专题突破
