以AD?444445,故AD?AB?(CB?CA)?a?b,故选答案D
555553?后,得向量OQ410．在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转
则点Q的坐标是（ ）仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。 A．(?72,?2)B．(?72,2)C．(?46,?2)D．(?46,2) 【解析】选A
34【方法一】设OP?(10cos?,10sin?)?cos??,sin??
55则OQ?(10cos(??3?3?),10sin(??))?(?72,?2) 443?后得OM?(8,?6) 2【方法二】将向量OP?(6,8)按逆时针旋转
则OQ??1(OP?OM)?(?72,?2) 2二、填空题（每题5分，共6题，30分）
11．已知向量a,b夹角为45?,且a?1,2a?b?10;则b?_____绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。 【答案】b?32 【解析】2a?b?10?(2a?b)2?10?4?b?4bcos45??10?b?32 12．在?ABC中,M是BC的中点,AM?3,BC?10,则AB?AC?_____
【答案】?16
【解析】此题最适合的方法是特例法.
假设?ABC是以AB?AC的等腰三角形,如图,
2AM?3,BC?10,AB?AC?34
cos?BAC=
34?34?1008??.AB?AC=AB?ACcos?BAC??16
2?341713．在平行四边形ABCD中,?A?鶚巯瀆蕪領鲡赙。 ?3,边AB,AD的长分别为2、1. 若M,N分别骁顾燁第16页（共32页）
是边BC,CD上的点,且满足
BMBC?CNCD,则AM?AN的取值范围是_________ .
?13??53?A0,0,B2,0,D【解析】 如图建系,则??????2,2??,C??2,2??.
????y D N B C M x 设|BM|?|CN|?t??0,1?,则|BM|?t,|CN|?2t,
|BC||CD|A ?t3t??53?所以M??2?2,2??,N??2?2t,2?? ,故
????t??53t32??AM?AN??2????2t?????t2?2t?5???t?1??6?f?t?
2??2??22因为t??0,1?,所以f?t?单调减,AM?AN??MAX?f?0??5,AM?AN??MIN?f?1??2
【评注】 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在
C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。 14．如图,在矩形ABCD中,AB?2，BC?2，点E为BC的中点,点F在边CD上,若ABAF?2,则AEBF的值是____.鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。 【答案】2. 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的
余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由ABAF?2,得ABAFcos?FAB?2,由
矩
形
的
性
质
,
得
AFcos?FAB=DF.
∵AB?2,∴2DF?2,∴DF?1.∴CF?2?1. 记AE和BF之间的夹角为
?，?AEB??,?FBC??,则?????. 又∵BC?2，点E为BC的中点,∴BE?1.
∴AEBF=AEBFcos?=AEBFcos?????=AEBF?cos?cos??sin?sin??缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。 栉=AEcos?BFcos??AEsin?BFsin?=BEBC?ABCF?1?2?2?2?1?2. ?本题也可建立以AB, AD为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解. 15．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE?CB的值为
________;DE?DC的最大值为________.辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。 第17页（共32页）
【答案】1;1 【解析】根据平面向量的点乘公式
DE?CB?DE?DA?|DE|?|DA|cos?,可知|DE|??c,oD因ADE?CB?|DA|2?1;DE?DC?|DE|?|DC|cos??|DE|?cos?,而|DE|cos?就是向量DE在DC边上的射影,要想让DE?DC最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为|DC|,所以长度为1峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。 16．若平面向量a,b满足:2a?b?3;则ab的最小值是_____詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。 99【答案】? 【解析】ab的最小值是?
882a?b?3?4a?b?9?4ab94a?b?4ab??4ab?9?4ab??4ab?ab??82222
高三数学平面向量综合练习题
一、选择题
1、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是 A、(?,2)?(2,??)B、(2，+∞)C、(?1211，+∞)D、(－∞，?) 222、设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；②|a·b|=|a|·|b|； ③
x1y1?；④(a+b)//(a－b)A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 x2y23、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(的值是A、
?6，2)平移后，它的一条对称轴是x=
?4，则θ的一个可能
5???? B、 C、 D、则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。 1236124、ΔABC中，若AB?AC?BA?BC，则ΔABC必约
A、直角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形 D、等腰三角形
5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点P与ΔABC的关系是
A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
6、在边长为1的正三角形ABC中，BC?a，AB?c，CA?b，则a?b?b?c?c?a= A、1.5 B、－1.5 C、0.5 D、－0.5胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。 题号 1 2 3 4 5 6 第18页（共32页）
答案 二、填空题
1、已知a=(cosθ，sinθ)，b=(3，－1)，则|2a－b|的最大值为____________
x2?y2?1上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则2、已知P(x，y)是椭圆4x的取值范围为________________鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。 3、设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“×”为m若已知p=(1，2)，p××n=(ac－bd，ad+bc)，
q=(－4，－3)，则q=____________稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。 4、将圆x2+y2=2按a=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________
陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。 三、解答题
1、已知平面内三向量a、b、c的模为1，它们相互之间的夹角为1200。 （1）求证：(a?b)?c；（2）|ka?b?c|?1，求k的取值范围。
2、设两个向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为600，若向量m?2?e1?7e2与向量n?e1??e2的夹角为钝角，求实数?的取值范围。沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。
3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?o，求：OA?OB，OB?OC，
OC?OA。
x24、抛物线y??与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若OA?OB=0，
2求直线l的方程。
5、设a=(m，n)，b=(p，q)，定义向量间运算“*”为：a*b=(mp－nq，mq+np)。 （1）计算|a|、|b| 及 |a*b|；（2）设c=(1，0)，计算cos
6、已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。 （1）求证：a+b与a－b垂直；
（2）若ka+b与a－kb的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）
7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若AC?BC??1，求sin2α的值；（2）若|OA?OC|?13，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角。钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。
8、已知a=(2，2)，b与a的夹角为
3?，且a·b=－2。 4C)，其中A、C是△ABC的2（1）求向量b；（2）若t=(1，0)，且b⊥t，c=(cosA，2cos2
内角，若A、B、C依次成等差数列，求|b+c|的取值范围。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。 第19页（共32页）
9、已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|=|b|=1，c=a+(x2－3)b，d=－ya+xb，a⊥b，若c⊥d，且|c|≤10。
（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域； （2）求函数f(x)的单调区间。
10、平面向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OP=(2，1)，点M为直线OP上一动点。 （1）当MA?MB取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。
11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量PA与m=(1，1)共线。
（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－7或x>7}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。
12、已知a?e1?e2，b?4e1?3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)。 （1）计算a·b，|a+b|的值；
（2）如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使k1a1?k2a2?????knan?o成立，则称n个向量a1，a2，…，an“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量a1=(－1，1)，a2=(2，1)，a3=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。 （3）平面上任意三个互不共线的向量a1，a2，a3一定是线性相关的吗？为什么？
参考答案
选择题1－5 ACADDB填空题 1. 4 ，2 解答题1：k>0 或k<－2 2：(?7,?＝
－
0.6
4
：
y=2x-2
142(?2626,) 33，3 （－2，1）， 4 －1或－5，
)?(?145：
2,?1|
2)
OA?OB＝0，OB?OC＝－0.8，OC?OA3：
|=
a2222|a*b|=(m?n)(p?q)cos
6:?????2p2?q2
7: sin2莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。 5?25,) 9: y=x3-3x x?[?6,6]增区间 ; 8(1) (-1,0);(0,-1) (2)[9622417(??,?1];[1,?? 减区间[?1,1] 10：（1）（4，2）（2）?11：（1）y=x+1 (2)存在
9184112317) 12 （1）a·b＝1，|a+b|＝29 （2）线性B(2,4);C(-1,-3)或B(?,?),C(,α=?相关麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。
当堂练习：
1．a、b为非零向量，且|a?b|?|a|?|b|，则（）
773838向量作业部分
第20页（共32页）
全国高考平面向量专题突破
