和绝对值有关的问题
一、 知识结构框图：
数
)
二、 绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。
/
?a?当a为正数???也可以写成： |a|??0?当a为0?
????a?当a为负数?说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、 典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
&
例2．已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y
的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ ；
分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。
解：设甲数为x，乙数为y 由题意得：x?3y，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x<0，y>0，则 若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x>0，y<0，则 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x、y在原点左侧，即 x<0，y<0，则 ￥
若x、y在原点右侧，即 x>0，y>0，则
例4．（整体的思想）方程x?2008?2008?x 的解的个数是（ ），整数解为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
111???ab?a?1??b?1??a?2??b?2?.
?1?a?2007??b?2007?
(
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与?2，3与5，?2与?6，
?4与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：__ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
? x?1可以表示为 x ? ( ? 1 ) ．分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因
为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？
结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
^
当x<-1时，距离为-x-1, 当-1
（3）结合数轴求得x?2?x?3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _____. （4） 满足x?1?x?4?3的x的取值范围为
…
第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。
② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
、
1、 （1）若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2|
（2）若x0，化简
||x|?2x||x?3|?|x|
2、设a0，且x?a|a|，试化简|x?1|?|x?2| 3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a?b|?|a|?|b|; （2）|ab|?|a||b|; （3）|a?b|?|b?a|; （4）若|a|?b则a?b （5）若|a||b|，则ab （6）若ab，则|a||b|
4、;
5、
若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。
第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法 知识清单全练
1.同号两数相加，取_______的符号，并把_______相加。 举例：2+3=5，（-2）+（-3）=-5。 2.*
3.
绝对值不相等的异号两数相加，取_______的数的符号，并用较
_______的绝对值减去较小的绝对值。
举例：5+（-3）=+（5-3）=+2=2，3+（-5）=-（5-3）=-2 4.互为相反数的两个数相加等于_______。
注意：相加等于0的两个数是_______，互为相反数的两个数一定是一正一负吗？
5.任何一个数同0相加，都得_______。
注意：零乘以任何数都等于零，零加任何数都等于该数。
5 有理数的减法 @
知识清单全练
1.减去一个数，等于加上这个数的_______。 举例：a-b=a+(-b); a-(-b)=a+b
2.减法转化为加法时，减数一定要改变_______。 举例：6-3=6+（-3）；7-（-4）=7+4
6 有理数的加减混合运算（一） }
知识清单全练
1. 在有理数加减混合运算中，一般将其中的减法运算转化为有理数的_______运算。
2. 在一个和式中，通常把各个加数的括号和括号以前的″______″号省略不写。省略后算式中只含有正、负号如：-3+2-7-4表示的意义是
小升初数学衔接第二讲(北师大数学)
