重庆市长寿区2024-2024学年中考最新终极猜押数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?3x?2y?3①1．用加减法解方程组?时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
4x?y?15②?A．①×4﹣②×3
B．①×4+②×3
C．②×2﹣①
D．②×2+①
2．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ） A．1＜m＜
3 2B．1≤m＜
3 2C．1＜m≤
3 2D．1≤m≤
3 23．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，圆弧形拱桥的跨径AB?12米，拱高CD?4米，则拱桥的半径为（ ）米
A．6.5 B．9 C．13 D．15
5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=
1AB中，一定正确的是（ ） 2
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 9D．
1 68．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．0.69×10﹣6
B．6.9×10﹣7
C．69×10﹣8
D．6.9×107
9．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
11．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的
长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________． 14．在正方形ABCD中，AD?4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作 EF?ED，交直线，连接DF，设CE?x，tan?ADF?y，则x和y之间的关系是AB于点F（点F不与点A重合）__________（用含x的代数式表示）．
15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．
16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____． 17．已知双曲线y?k?1经过点（－1，2），那么k的值等于_______. x18．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，B点在A点北偏东60°C点在B点北偏东45°小东同学进行如下测量，方向，方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）
20．（6分）已知：如图，抛物线y=（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
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x+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C4（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．
22．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）． （1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'； （2）写出点A'的坐标．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
m的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，x－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．
24．（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
25．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．
(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ADE～△ABC；
（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．
27．（12分）2024年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.
重庆市长寿区2024-2024学年中考最新终极猜押数学试题含解析
