河南省焦作市沁阳市第一中学2024-2024学年高二下学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是 A．a2?b2?2ab
B．a?b?2ab
C．
112?? ababD．
ba??2 ab2．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 A．a＞b?1
B．a＞b?1
C．a2＞b2
D．a3＞b3
b5?a5，3．等差数列?an?的前n项和为Sn，S9??18，S13??52，等比数列?bn?中，b7?a7，则b15的值为（ ）
A．64
B．?64
C．128
D．?128
4．在ABC中，已知a?18，b?20，A?150?，这个三角形解的情况是（ ） A．一解
B．两解
C．无解
D．不确定
5．在ABC中，角A若、B、C所对的边分别为a,b,c．A．等边三角形
B．锐角三角形
c?cosA，则ABC为（ ） bD．钝角三角形
C．直角三角形
6．已知A是?ABC的内角，则“cosA?A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
7．下列结论中，正确的是（ ）
13”是“sinA?”的（ ） 22B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
①命题“如果p2?q2?2，则p?q?2”的逆否命题是“如果p?q?2，则p2?q2?2”； b，c为非零的平面向量．甲：a·b?a·c，乙：b?c，则甲是乙的必要条件，但②已知a，不是充分条件；
③p:y?ax(a?0，且a?1)是周期函数，q:y?sinx是周期函数，则p?q是真命题； ④命题p:?x?R，x2?3x?2?0的否定是：?p:?x?R，x2?3x?2?0． A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 8．已知命题p：存在a,b?(0,??)，当a?b?1时，
11??3；命题q：任意abx?R,x2?x?1?0，则下列命题是假命题的是（ ）
A．?p或?q
B．?p且?q
C．?p或q
D．?p且q
9．如图，在ABC中，且AB?AD，D是边AC上的点，2AB?则sinC的值为（ ）
BC?2DB，3BD，
A．3 3B．
3 6C．6 3D．6 610．已知函数f(x)?4x2?1，若数列??1??前n项和为Sn，则S2015的值为 ( )
?f(n)?C．
A．
2014 2015B．
2013 20154030 4031D．
2015 4031体积
11．已知是球的球面上两点,
的最大值为36,则球的表面积为（ ） A．36π
B．64π
,为该球面上的动点.若三棱锥
C．144π D．256π
12．已知函数f(x)?3sin?x?cos?x,??0．若函数f?x?在区间???,??内单调递增，且函数f?x?的图像关于直线x??对称，则?的值为（ ）
A．
15? 3B．
3? 3C．
21? 3D．
39? 3
二、填空题
13．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若acosA?bsinB，则
sinAcosA?cos2B?____________
14．若命题“存在实数x，使x2?ax?1?0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为_______
?x?y?2?0?y15．若实数x,y满足不等式组?x?5y?10?0，则的取值范围是______________
x?1?x?y?8?0?16．已知x,y为正实数，log2(x?y)?3，则x?2?
三、解答题
y?5的最大值为_________
17．已知命题p:函数f?x??lgax?4x?a的定义域为R；命题q:不等式
2??若命题p且q是假命题，命题p或q为真命2x2?x?2?ax在x????,?1?上恒成立，题，求a的取值范围．
18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC． 19．请解决下列问题
（1）求不等式2x?1?3x?2?5的解集；
（2）设函数f(x)?2x?7?1，若存在x使不等式f(x)?2x?1?a成立，求实数a的取值范围．
20．已知数列?an?满足an?1an?3an?2，且a1?3，数列?bn?满足bn?（1）证明：数列?bn?是等比数列，并求其通项公式 ； （2）求数列?an?1. an?2?1??的前n项和Sn，求使得Sn?254?n成立的n的最小值．
?an?2?31sin2x?cos2x?． 2221．已知函数f(x)?（1）求函数f(x)的最小值及取最小值时x的值; （2）在ABC的三个内角A,B,C的对边a,b,c，且c?3,f(C)?0,若
sinB?2sinA，求a，b的值．
22．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，数列?an?Sn?是公差为2的等差数列． （1）求a2、a3的值；
（2）证明: 数列?an?2?是等比数列； （3）求数列?nan?的前n项和Tn．
河南省焦作市沁阳市第一中学2024-2024学年高二下学期月考数学试题
