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高等数学基础形考作业1答案:
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中, ( C) 中的两个函数相等．
A. f(x)?(x)2, g(x)?x B. f(x)?x2, g(x)?x C. f(x)?lnx, g(x)?, 233lnx D.
f(x)?x?1g(x)?x?1x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??), 则函数f(x)?f(?x)的图形关于( C) A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是( B) ．
A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx
C. y?ax?a?x2 D. y?ln(1?x)
⒋下列函数中为基本初等函数是( C) ． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2 D. y????1,x?0?1,x?0
⒌下列极限存计算不正确的是( D) ．
A. limx2x??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx?x?0 D. limx??xsin1?x?0
⒍当x?0时, 变量( C) 是无穷小量． A.
sinxx B. 1x 对称． 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
C. xsin D. ln(x?2) ⒎若函数f(x)在点x0满足( A) , 则f(x)在点x0连续。
A. xlimf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
?x01x C. limf(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x)
?x?x0?x?x0?x?x0
( 二) 填空题 ⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．
x?32
⒉已知函数f(x?1)?x2?x, 则f(x)? x-x ．
1⒊lim(1?)x?e2．
x??2x1⒋若函数
1?x?f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续, 则k?
?x?0?x?k,e ．
?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0．
sinx,x?0?⒍若xlimf(x)?A, 则当x?x0时, f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
?x0( 三) 计算题 ⒈设函数
?ex,x?0f(x)??
?x,x?0求: f(?2),f(0),f(1)．
解: f??2???2, f?0??0, f?1??e1?e ⒉求函数y?lg2x?1的定义域． x资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
?2x?1??x?0??2x?11解: y?lg有意义, 要求?解得?x?或x?0 ?x2??x?0???x?0?1? 则定义域为??x|x?0或x??
?2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形, 梯形的一个底边与半圆的直径重合, 另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形的面积表示成其高的函数． 解: D A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形, 设高为h, 即OE=h, 下底CD＝2R 直角三角形AOE中, 利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2 则上底＝2AE?2R2?h2
故S?h2?2R?2R2?h2??h?R?R2?h2? ⒋求limsin3xx?0sin2x．
sin3xsin3解: limsin3x?3xx3133x?0sin2x?lim3xx?0sin2x?lim3xx?0sin2x?＝1??
2x?2x2222x⒌求x2?1xlim??1sin(x?1)．
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