第7讲 一元二次方程及其应用
基础满分 考场零失误
1.(2024·盐城)已知一元二次方程x+k-3=0有一个根为1,则k的值为(A) A.-2 C.-4
B.2 D.4
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2.(2024·铜仁)关于x的一元二次方程x-4x+3=0的解为(A) A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
3.(2024·台湾)若一元二次方程x-8x-3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a-2b=(A) A.-25 B.-19 C.5 D.17
4.(2024·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2024年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(A) A.80(1+x)=100 B.100(1-x)=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x)=100
5.(2024·淮安)一元二次方程x-x=0的根是 .
6.(2024·扬州)若m是方程2x-3x-1=0的一个根,则6m-9m+2 015的值为 .
7.(2024·南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 . 8.(2024·绍兴)解方程:x-2x-1=0.
9.(2024·四川成都)若关于x的一元二次方程x-(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
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能力升级 提分真功夫
10.(2024·内蒙古包头)已知关于x的一元二次方程x+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 (A) A.6 B.5 C.4 D.3
11.(2024·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(A) A.12 C.13
B.9 D.12或9
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12.(2024·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则所有的参赛班级数为(A) A.4 B.5 C.6 D.7
13.(2024·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有(A)
A.(180+x-20)=10 890
B.(x-20)=10 890
C.x
-50×20=10 890
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D.(x+180)-50×20=10 890
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14.(2024·江苏苏州)若关于x的一元二次方程x+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .
15.(2024·十堰)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a-ab,例如,5※3=5-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为 .
16.(2024·盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?
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17.(2024·重庆B卷)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2024年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍. (1)按计划,2024年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2024年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2024年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2024年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
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预测猜押 把脉新中考
18.(2024·原创预测)解方程:2(x-4)=3x(x-4).
19.(2024·原创预测)为了保证冬季保温杯的热销,某商场购进A,B,C三种型号的保温杯.三种保温杯的进价和售价如下表.
A型 B型 C型 30 45 20 25 进价(单位:元/个) 50 售价(单位:元/个) 70
(1)经过市场调研,在一个月内,C型保温杯可售出100个.若C型保温杯单个售价每降低1元,就可多售出50个,商场的C型保温杯一个月的销售利润要达到600元,则每个C型保温杯应降价多少元?
(2)若商场购进A,B,C三种型号的保温杯共300个,恰好用完进货款8 200元.设购进A型保温杯m个,B型保温杯n个,根据实际情况,预计B型保温杯销售40个后,这种型号的保温杯就会滞销,即最多购进B型保温杯40个,若所购进的保温杯全部售出,求出预估利润P(单位:元)的最大值.
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2024中考数学一轮复习第二单元方程(组)与不等式(组)第7讲一元二次方程及其应用优选习题
