天水一中2024届2024-2024学年度第一学期第四次考试
数学文科试题
一、选择题(每题5分，共60分)
1．设集合A?{x|y?1?x}，B?{x|(x?1)(x?3)?0}，则eRAIB?（ ） A．[1,3)
2．以下四个命题：
①“若x?y，则x2?y2”的逆否命题为真命题
②“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 ③若p?q为假命题，则p，q均为假命题
2④对于命题p：?x0?R，x0?x0?1?0，则?p为：?x?R，x2?x?1?0
??B．(1,3) C．(?1,0]U[1,3) D．(?1,0]U(1,3)
其中真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知a?log0.32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（ ） A．f?x??2sin?4x?????3?? B．f?x??2sin?4x?????? 3??? ?C．f?x??2sin?8??4x?9?38???4fx?2sinx??? D．??9??3x2y25．已知F1、F2为椭圆??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若
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F2A?F2B?12，则|AB|= ( )
A．6
B．7
C．5
D．8
x6．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x?0时，f?x??2024?log2024x，则函数f(x)的零点
的个数是( ) A．1
B．2
C．3
D．5
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，
a?b?csinC=，若A=2B，则△ABCbsinA?sinB?sinC的周长为（ ） A．3 8．已知a?0,A．9
B．4
C．2?3
D．3?3
b?0，若不等式
B．12
31n??恒成立，则n的最大值为（ ） ab3a?bC．16
D．20
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A．235 B． C． D．2
22210．函数y?cosxex的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
x2y211．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，若双曲线的左支上存在一
ab点P，使得PF2与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且PF2?4F2H，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
26 3B．
4 3C．
13 2D．
5 3fx）12．定义在上的函数（满足f?(x)?（0，+?）51?0（f2）?，，则关于x的不等式2x2（flnx）?1?2 的解集为( ) lnxB．(0,e2)
C．(e,e2)
D．(e2,??)
A．(1,e2)
二、填空题(每题5分，共20分)
rrrrrr13．已知向量a???1,2?，b?3，a?b?7，则|a?b?______.
?x?y?2?0,?14．已知实数x，y满足不等式组?x?2y?5?0,且z?2x?y的最大值为_____．
?y?2?0,?15．已知直线l：x?ay?1?0(a?R)是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴.过点A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|? .
16．若直线y?kx?b是曲线y?lnx的切线，也是曲线y?ex?2的切线，则k?________ 三、解答题（共70分）
17．(本小题满分12分)已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?12，a6?a9?19. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?3an?2?n，求数列?bn?的前n项和Tn.
urr?v??v??18．(本小题满分12分)已知向量m??sin?2x??,sinx?，n??1,sinx?，f?x??m?n.
6????（1）求函数y?f(x)的最小正周期及单调递减区间； （2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f?
2?1?B?，b?5,c?3，求a??2?2?
的值．
19．(本小题满分12分)如图，ABCD是平行四边形，AP?平面
ABCD，BE//AP，AB?AP?2，BE?BC?1，?CBA?60o.
（1）求证：EC//平面PAD；（2）求四面体B?ACE的体积. 20．(本小题满分12分)已知抛物线E:y?2px?p?0?，过其焦点
2F的
直线与抛物线相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，满足y1y2??4. （1）求抛物线E的方程；
11?（2）已知点C的坐标为??2,0?，记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，求22的最小值. k1k221．(本小题满分12分)已知函数f?x??x?ax?2lnx（其中a是实数）．
2（1）求 （2）若设数的底数）．
的单调区间；
，且
有两个极值点x1 x2，求a取值范围．（其中e为自然对
2222．(本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1:x??2，圆C2:(x?1)?(y?2)?1，
以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程???4(??R)，设C2与C3的交点为M，N，求?C2MN的面积.
23．(本小题满分10分)设函数f(x)?|x?m|?|x?1|?5(m?R)． （1）当m?2时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若f(x)??2，求实数m的取值范围．
文科答案 一、选择题 BCBADCDCBDDA 二、填空题
13. 3 14. 6 15. 6 16. 1或三、解答题
1 e?a1?a1?d?a1?2d?1217.（1）由题得?，
a?5d?a?8d?191?1解之得a1?3,d?1，
所以an?3?(n?1)?1?n?2， 所以数列?an?的通项公式为an?n?2.
n（2）由题得bn?3?n，
所以数列?bn?的前n项和Tn?(3?3?3?L?3)?(1?2?3?L?n)，
123n3(1?3n)n3nn3n?1?n2?n?3. 所以Tn??(n?1)?(3?1)?(n?1)?1?3222218.（1）由题意，向量m?(sin(2x?v?6v),sinx)，n??1,sinx?，
urr?31(1?cos2x) 所以f?x??m?n?sin(2x?)?sin2x?sin2x?cos2x?6222?31sin2x?， 22因为??2，所以函数的最小正周期为T?令
2?3?3??2k?,k?Z，解得?k??x??k?,k?Z，
2244?3??k?],k?Z． 所以函数的单调递减区间为[?k?,44?2k??2x?（2）由（1）函数的解析式为f?x???????，
31sin2x?， 22
2024届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题含答案
