最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题B卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
→→→→
1．化简AB＋BD－AC－CD等于 ( ) →→→A.AD B．0 C.BC D.DA
1→→→
2．已知MA＝(－2,4)，MB＝(2,6)，则AB＝ ( )
2A．(0,5) B．(0,1) C．(2,5) D．(2,1) 3．下列说法正确的是( ) A．(a·b)c＝a(b·c) B．a·c＝b·c且c≠0，则a＝b C．若a≠0，a·b＝0，则b＝0 D．|a·b|≤|a|·|b|
11
4．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是 ( )
22
2
A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b
2
→
5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么EF＝ ( )
→→→→→→→11111111A.AB＋AD B．－AB－AD C．－AB＋AD D.AB－AD 22222222
→→
15
6．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角为
4( )
A．30° B．－150° C．150°
D．30°或150°
7．已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、b、c的终点共线，则必有( )
A．m＋n＝0 B．m－n＝1 C．m＋n＝1
D．m＋n＝－1
→→8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为 ( ) 3231532A. B. C．－
222
315
D．－
2
1
9．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于 ( )
2A．2 B.3 C.2
D．1
→→→
10．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝
11→
μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)，(c，d∈
λμR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( )
A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题（每小题6分，共计24分）.
→→→
11．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是____________．
12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)，若ka－2b与a垂直，则实数k等于________． 13．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为____________． →→→→→→14．正三角形ABC边长为2，设BC＝2BD，AC＝3AE，则AD·BE＝________.
三、解答题（共76分）.
15.（本题满分12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1) (1)若〈a，b〉为锐角，求x的范围；
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](2)当(a＋2b)⊥(2a－b)时，求x的值．
→→→16.（本题满分12分）设e1、e2是正交单位向量，如果OA＝2e1＋me2，OB＝ne1－e2，OC＝
5e1－e2，若A、B、C三点在一条直线上，且m＝2n，求m、n的值．
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17.（本题满分12分）已知a和b是两个非零的已知向量，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时． (1)求t的值；
(2)已知a与b成45°角，求证：b与a＋tb(t∈R)垂直．
1318.（本题满分12分）已知向量a＝(3，－1)，b＝(，)．
22
(1)求证：a⊥b；
(2)是否存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由．
19.（本题满分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．
π→→
α＋?的值； (1)若AC·BC＝－1，求sin??4?→→→→
(2)若|OA＋OC|＝13，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．
20.（本题满分14分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若四边形的ABCD为平行四边形，求D点的坐标．
高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题B卷参考答案
一、 选择题
1. 【答案】B.
→→→→→→→→→
【解析】 AB＋BD－AC－CD＝AD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0. 2. 【答案】D.
1→→→→
【解析】∵AB＝MB－MA＝(4,2)，∴AB＝(2,1)．
2
3. 【答案】D.
【解析】对于A：向量的数量积不满足结合律；对于B：向量的数量积不满足消去律；对于C：只要a与b垂直时就有a·b＝0；对于D：由数量积定义有|a·b|＝||a||b|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ＝0或θ＝π时，等号成立． 4. 【答案】C.
1111211
【解析】 a＝(1,0)，b＝(，)，∴|a|＝1，|b|＝＋＝，∴A错误；∵a·b＝1×＋0×
2244222
1＝， 2
111111111
∴B错误；∵a－b＝(，－)，∴(a－b)·b＝×－×＝0，∴C正确；∵1×－0×＝≠0，
222222222
∴D错误． 5. 【答案】 D
→→→→
11
【解析】 EF＝DB＝(AB－AD)．
226.【答案】 C
1115
【解析】由a·b<0可知a，b的夹角θ为钝角，又S△ABC＝|a|·|b|sinθ，∴×3×5×sinθ＝，
2241
∴sinθ＝?θ＝150°.
27.【答案】 C
→→→→→→→
【解析】设OA＝a，OB＝b，OC＝c，∵a、b、c的终点共线，∴设AC＝λAB，即OC－OA＝→→λ(OB－OA)，
→→→??1－λ＝m，∴OC＝(1－λ)OA＋λOB， 即c＝(1－λ)a＋λb，又c＝ma＋nb，∴?∴m＋n＝1.
?λ＝n，?
8. 【答案】 A
→→
【解析】本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算． 由条件知AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，→→→→→→→→AB·CD＝10＋5＝15. |CD|＝52＋52＝52，则AB在CD方向上的投影为|AB|cos〈AB，CD〉→→AB·CD1532＝＝＝，故选A.
2→52
|CD|9. 【答案】A.
→→→→→
【解析】如图，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则CA＝a－c，CB＝b－c.
11
∵|a|＝|b|＝1，∴OA＝OB＝1. 又∵a·b＝－， ∴|a|·|b|·cos∠AOB＝－， ∴cos∠AOB
22
1
＝－.∴∠AOB＝120°.
2又∵〈a－c，b－c〉＝60°，而120°＋60°＝180°，
∴O、A、C、B四点共圆．∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时∠OAC＝∠OBC＝90°，∴
1
Rt△AOC≌Rt△BOC，∴∠ACO＝∠BCO＝30°，∴|OA|＝|OC|，∴|OC|＝2|OA|＝2.
210. 【答案】D.
11→→→→
【解析】依题意，若C，D调和分割点A，B，则有AC＝λAB，AD＝μAB，且＋＝2.若C
λμ
1111→1→
是线段AB的中点，则有AC＝AB，此时λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此A
22λμμ不对，同理B不对．
精校版人教版必修4高一数学第二章《平面向量》测试题（B卷）及答案
