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单考单招数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A中有n(n?N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2,所有非空
真子集的个数是2n?2。
二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是x??2nb,顶点坐标是2a?b4ac?b2??解析式的设法有三种形??2a,4a??。用待定系数法求二次函数的解析式时,??)式,即f(x)?ax?bx?c(一般式),f(x)?a(x?x1)?(x?x2(零点式)和f(x)?a(x?m)2?n (顶点式)。
2二、 三角函数
1、 以角?的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角?的终边上任
取一个异于原点的点P(x,y),点P到原点的距离记为r,则sin?=
yx,cos?=,rrtg?=
xryr,ctg?=,sec?=,csc?=。
yyxx2、 同角三角函数的关系中, 平方关系是:sin??cos??1,
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。
22(其中A?0,??0)?x??)?B4、 函数y?Asin(的最大值是A?B,最小值是
B?A,周期是T?2??,频率是f??,相位是?x??,初相是?;其图象的2?对称轴是直线?x???k??图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间:
?2(k?Z),凡是该图象与直线y?B的交点都是该
2k???(k?Z),递减区间是x的递增区间是?2k??, y?sin22??????精品文档
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?3???2k??,2k??2k??(k?Z),递??(k?Z);y?cosx的递增区间是?2k???,22??2k????(k?Z),y?tgx的递增区间是?k??减区间是?2k?,6、和角、差角公式:sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?
???2,k?????(k?Z) 2?tg(???)?tg??tg?
1?tg??tg?7、二倍角公式是:sin2?=2sin??cos?
cos2?=cos??sin?=2cos??1=1?2sin?
9、升幂公式是:1?cos??2cos22222?221?cos2?1?co2s?2210、降幂公式是:sin?? cos??。
2211.特殊角的三角函数值:
1?co?s?2sin2?。
? sin? 0 ? 61 23 23 3? 42 22 21 ? 33 2? 21 ? 0 3? 20 ?1 cos? 1 1 23 0 ?1 0 tg?
0 不存在 0 不存在 13、正弦定理(其中R为三角形的外接圆半径):
2abc???2R sinAsinBsinC14、余弦定理:第一形式,b=a?c?2accosB
22a2?c2?b2 第二形式,cosB=
2ac15、△ABC的面积用S表示,半周长用p表示则: 精品文档
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11a?ha??;②S?bcsinA??;③S?22A?BCA?BC16、△ABC 中:sin?cos;cos?sin
2222①S?
p(p?a)(p?b)(p?c)
三、 不等式
两个正数的均值不等式是:
a?b?ab; 2
四、 数列
1、等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d,前n项和公式是:Sn?=na1?n(a1?an) 21n(n?1)d。 2?na1(q?1)?nn?12、等比数列的通项公式是an?a1q,前n项和公式是:Sn??a1(1?q)
(q?1)??1?q3、若m、n、p、q∈N,且m?n?p?q,那么:当数列?an?是等差数列时,有
am?an?ap?aq;当数列?an?是等比数列时,有am?an?ap?aq。
五、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理:加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式:Pnm=n(n?1)?(n?m?1)=
mm?Cn 排列数与组合数的关系:Pn?m!
n!;
(n?m)!m 组合数公式:Cn=
n!n(n?1)?(n?m?1)=; m!?(n?m)!1?2???mm?1mn?mm 组合数性质:Cn=Cn, Cn+Cnm=Cn?1,
n0n1n?12n?22rn?rrnn3.二项式定理: (a?b)?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb rn?rr1,2?,n) 二项展开式的通项公式:Tr?1?Cnab(r?0,六、 解析几何
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1、 同一坐标轴上两点距离公式:AB?xB?xA 2、 数轴上两点间距离公式:AB?xB?xA 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:P1P2?
若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心G的坐标是
(x1?x2)2?(y1?y2)2
?x1?x2?x3y1?y2?y3?,??。
33??6、求直线斜率的定义式为k=tg?,两点式为k=
y2?y1。
x2?x17、直线方程的几种形式:点斜式:y?y0?k(x?x0), 斜截式:y?kx?b 两点式:
y?y1x?x1xy, 截距式:??1,一般式:Ax?By?C?0 ?aby2?y1x2?x1 经过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直
线系方程是:A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0
8、 直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2,则从直线l1到直线l2的角θ满足:
tg??k?k1k2?k1;直线l1与l2的夹角θ满足:tg??2。
1?k1k21?k1k2Ax0?By0?CA?B229、 点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离:d?
10、两平行直线l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0距离d?11、圆的标准方程:(x?a)?(y?b)?r
圆的一般方程:x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
2222222C1?C2A?B22
其中,半径是r?E?D2?E2?4F?D?? ,圆心坐标是??,2?2?212、若A(x1,y1),B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆的方程是
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(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0
经过两个圆:x?y?D1x?E1y?F1?0,x?y?D2x?E2y?F2?0 的交点的圆系方程是x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0 经过直线l:Ax?By?C?0与圆x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程
是:x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0
222213、圆x?y?r的以P(x0,y0)为切点的切线方程是:x0x?y0y?r
22一般地,曲线Ax?Cy?Dx?Ey?F?0的以点P(x0,y0)为切点的切线方程是:
222222222222Ax0x?Cy0y?D?x?x0y?y0?E??F?0。 2214、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种:
①代数法(判别式法):Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②几何法(圆心到直线的距离与半径的大小关系):距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
x?2py,x??2py。15、抛物线标准方程的四种形式是:y?2px,y??2px,
16、抛物线y?2px的焦点坐标是:?222222p?p?,0?,准线方程是:x??。
2?2? 点P(x0,y0)是抛物线y?2px上一点,则点P到抛物线的焦点的距离(称为焦
半径):x0?p,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(通径)的长:2p。 2x2y2y2x217、椭圆标准方程的两种形式是:2?2?1和2?2?1(a?b?0)。
ababx2y2a20),准线方程是x??18、椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点坐标是(?c,,离心
cab2b2c222率是e?,通径的长是。其中c?a?b。
aax2y219、若点P(x0,y0)是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点,F1、F2是其左、右焦点,
ab则点P的焦半径的长是PF1?a?ex0和PF2?a?ex0。
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