江苏省2024年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1，3?，N??a?2,5?，若M?N??3?,则a的值为 1.设集合M??A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程x2?mx?n?0的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为
??3?3?A cos?isin B（ 2cos?isin）4444 C
D2?cos（2cos?isin）（-）?isin（-）?
4444????3. 在等差数列?an?中，若a3,a2016是方程x2?2x?2024?0的两根，则3a1?3a2024的值为
A
1 B 1 C 3 D 9 3
4. 已知命题p:?1101?2??13?10和命题q:A?1?1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A ?p B p?q C p?q D?p?q
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18 B 24 C 36 D48 6. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中AB?BC?2,AA1?26,则对角线BD1与底面
1
ABCD所成角是
????A BCD 6 4 3 27. 下图为某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为
A. 1 B.2 C.3 D.4
8. 若过点P（-1，3）和点Q(1,7)的直线l1与直线l2：mx?(3m?7)y?5?0平行，则m的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
???239.设向量a?，b?，若sin(???)?，则25a?b的值为 （4,6）（cos2?,）55?3 A.
5B.3 C.4 D.5
10.若函数f(x)?x2?bx?c满足f(1?x)?f(1?x),且f(0)?5,则f(bx)与f(cx)的大小关系是
A.f(bx)?f(cx) B.f(bx)?f(cx)
C.4f(bx)?f(cx) D.f(bx)?f(cx)
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组a?(?1,2,4)，b?(3,m,?2)，若a?b?1，则实数m?___________。
2?3??12.若sin???，????，?，则tan??_______。
3?2?13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m的值是____________。
2
2?x?1?3cos?xy214.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线把圆?（?为参数）
ab?y?2?3sin?分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
??x,x?215.函数f(x)??2，若关于x的方程f?x??1存在三个不相等的
??x?4x?a?9,x?2实根，则函数解析式中a的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)设实数a满足不等式a?3?2。
（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式loga32x?1?loga37
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17. (10分)已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)?a（1）、求点A的坐标；
x?2?11（a?0且a?1）恒过定点A。
（2）、当x?0时，f(x)??x?mx.若函数f(x)也过A点，求实数m的值； （3）、若f(x?2)?f(x),且0?x?1时，f(x)?2x?3,求f()的值.
*18.(14分）已知各项均为正数的数列?an?满足a2?6,1?log2an?log2an?1,n?N。
272（1）、求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；
2an(n?N*),求数列?bn?的前n项和Tn （2）、若bn?log29
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19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
13?，第二组?13，15? ， 11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组?11，17?，第四组?17，19?，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 第三组?15，（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??),其中常数H?0,??0,0???数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是（（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调增区间；
（3）在?ABC中，A为锐角，且f(A)?0。若AB=3,BC=33,求?ABC的面积S。
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?2。若函
?12，3），（7?。 ，-3）1221. （10分）某学校计划购买个x篮球和y个足球。
?2x?y?5?（1）若x，y满足的约束条件?x?y?2,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
?x?7?个？
?2x?y?5?（2） 若x，y满足的约束条件?x?y?2,已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
?x?7?校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60,120??的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为?x?k?1?5?3600??升，其中k为常数。若该汽车以120米/小时的速度速度匀速x?行驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。
x2y223.(14分)已知椭圆C：+=1和直线l：y=x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点。
23（1）求椭圆C的准线方程；
（2）求?ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求 m的取值范围。
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