对数与对数函数同步练习
一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知3a?2,那么log38?2log36用a表示是( )
A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2 D、 3a?a2
2、2loga(M?2N)?logaM?logaN,则
MN的值为( ) A、14 B、4 C、1 D、4或1
3、已知x2?y2?1,x?0,y?0,且log1a(1?x)?m,loga1?x?n,则logya等于( A、m?n B、m?n C、112?m?n? D、2?m?n?
4、如果方程lg2x?(lg5?lg7)lgx?lg5?lg7?0的两根是?,?,则???的值是( A、lg5?lg7 B、lg35 C、35 D、135 5、已知log?17[log3(log2x)]?0,那么x2等于( )
A、13 B、11123 C、22 D、33 6、函数y?lg??2??1?x?1??的图像关于( )
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y?x对称7、函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是( )
A、??2?3,1?????1,??? B、??1??2,1????1,???
C、??2??1??3,???? D、??2,????
8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是( )
2A、R B、?8,??? C、???,?3? D、?3,??? 9、若logm9?logn9?0,那么m,n满足的条件是( )
A、m?n?1 B、n?m?1 C、0?n?m?1 D、0?m?n?1
)
)
10、loga2?1,则a的取值范围是( ) 3?2??2??2??2??2?A、?0,???1,??? B、?,??? C、?,1? D、?0,???,???
?3??3??3??3??3?11、下列函数中,在?0,2?上为增函数的是( ) A、y?log1(x?1) B、y?log2x2?1 2C、y?log212 D、y?log1(x?4x?5) x212、已知g(x)?logax+1 (a?0且a?1)在??10 ,?上有g(x)?0,则f(x)?ax?1是( )A、在???,0?上是增加的 B、在???,0?上是减少的 C、在???,?1?上是增加的 D、在???,0?上是减少的
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若loga2?m,loga3?n,a2m?n? 。 14、函数y?log(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25?lg2?lg50?(lg2)2? 。 16、函数f(x)?lg?x2?1?x是 (奇、偶)函数。
?三、解答题:(本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
10x?10?x17、已知函数f(x)?x,判断f(x)的奇偶性和单调性。 ?x10?10x218、已知函数f(x?3)?lg2,
x?62(1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性。
mx2?8x?n19、已知函数f(x)?log3的定义域为R,值域为?0,2?,求m,n的值。 2x?1
对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 ?3?x?0?13、12 14、?x1?x?3且x?2? 由?x?1?0 解得1?x?3且x?2 15、2
?x?1?1?1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 16、奇,?x?R且f(?x)?lg(x2?1?x)?lg奇函数。 三、解答题
1x2?1?x??lg(x2?1?x)??f(x),?f(x)为
10x?10?x102x?110?x?10x102x?1?2x,x?R,f(?x)??x??2x??f(x),x?R 17、(1)f(x)?x?xx10?1010?110?1010?1∴f(x)是奇函数
102x?1(2)f(x)?2x,x?R.设x1,x2?(??,??),且x1?x2,
10?1102x1?1102x2?12(102x1?102x2)则f(x1)?f(x2)?2x1?2x2??0,(?102x1 ?102x2) 2x12x210?110?1(10?1)(10?1)∴f(x)为增函数。
22x?3??3?x?3x2x2?0得?lg218、(1)∵f(x?3)?lg2,∴f(x)?lg,又由2x?3x?6x?6?x?3??3x2?3?3, ∴ f(x)的定义域为?3,???。
(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数。
mx2?8x?nmx?8x?n3?y2y23?m?x?8x?3?n?0 19、由f(x)?log3,得,即??x?12x?12y∵x?R,???64?4(3y?m)(3y?n)≥0,即32y?(m?n)?3y?mn?16≤0
?m?n?1?9由0≤y≤2,得1≤3y≤9,由根与系数的关系得?,解得m?n?5。
9?mn?16?1?
对数与对数函数练习题及答案
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