列方程解应用题（行程问题）
专题解析
相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度 ×时间=路程。今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?
分析解答： 要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。 解：设X小时两车相遇。
(36+44) ×x+32=352
80x+32=352 80x=320 x=4
答：4小时后两车相遇。 随堂练习：
甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？
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例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？ 分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米 (52+48) ×10-x=64 1000-x=64 x=936
936÷52=18(分)
答：甲从A地到B地需18分钟。 随堂练习
从A地到B地，水路比公路近40千米。上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？
例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次
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相遇，这座桥长多少米？
分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
解：设这座桥长X米。 3x=(60+75)×6 3x=810 x=270
答：这座桥长270米。 随堂练习
A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇。求甲乙两地之间的距离是多少千米？
例4 甲、乙两人同时从相距10千米的两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？ 分析解答：这是一道追及问题，同向而行应该抓住“速度差×时间=原来的路程”来列方程
解：设经过x小时甲追上乙。 (6-4)x=10
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2x=10 x=5
答：经过5小时甲追上乙。 随堂练习：
1、甲乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，两船同时到达B港。问A、B两港相距多少千米？
例5 在400米环形跑道上甲乙两人同时从起跑线同向出发，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，出发后多少秒他们第一次相遇？ 分析解答：
在封闭跑道上同向出发，第一次相遇就是速度快的比速度慢的多跑一圈，因此，可以根据“乙跑的路程-甲跑的路程=400米“来列出方程。 解：设出发后X秒他们第一次相遇。 10x-8x=400
2x=400 X=200
答：出发后200秒他们第一次相遇。 随堂练习：
甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑60米，刚甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑9秒，则甲仅用6秒就能追上乙，甲
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乙两人的速度各是多少？
拓展应用
1、从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60千米，上午7点，一艘客轮从南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度每小时50千米，大客车的速度是每小时90千米。求南京到上海的水路和公路各是多少千米？
2、客车和货车同时从A、B两站相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行85千米，在到达对方站点后立即沿原路返回，经过3.6小时两车第二次相遇。求AB两站两地距离。
3、客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米，两地相距多少千米？
4、小明和小丽两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇；如果两人每小时都少行1.5千米，那么10小时相遇，两地相距多少千
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小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
