1．计算：1－cos210°
cos 80°1－cos 20°等于( )
A.22 B.1322 C.2 D．－2
答案 A 解析
1－cos210°
sin210°
cos 80°1－cos 20°＝sin 10°1－?1－2sin210°?
＝sin210°2
2sin210°＝2
. 2．若sin?π?3－α??＝14，则cos?π
?3＋2α?? 等于( ) A．－78 B．－14 C.17
4 D.8
答案 A
解析 cos?π?3＋2α??＝cos?2
?π－??3π－2α???? ＝－cos?2?3π－2α??＝－??1－2sin2?π
?3－α????
＝－??1－2×?1?4??2??＝－78
. 3．已知cos?π?4－x??＝3
5，则sin 2x等于( ) A.1825 B.7
25 C．－725
D．－1625
答案 C
解析 因为cos?π?4－x??＝cos π4cos x＋sin π
4sin x ＝
22(cos x＋sin x)＝3
5
， 所以sin x＋cos x＝325，所以1＋2sin xcos x＝18
25
，
即sin 2x＝1825－1＝－7
25.
4．(2024·福州模拟)4cos 50°－tan 40°等于( ) A.2 B.2＋3
2
C.3 D．22－1 答案 C
解析 4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°cos 40°－sin 40°
cos 40° ＝2sin 80°－sin 40°cos 40° ＝2sin 100°－sin 40°cos 40° ＝2sin?60°＋40°?－sin 40°cos 40°
2×3cos 40°1＝
2＋2×2
sin 40°－sin 40°cos 40°
＝3.故选C.
5．若cos 2α＝1
，则sin 2α的值为( )
sin??α＋π24??A．－7
8
B.78 C．－47
D.47
答案 B
解析 cos 2α
＝cos2α－sin2α
sin?π?α＋4?ππ?sin αcos 4＋cos αsin 4＝2(cos α－sin α)＝1
2，
即cos α－sin α＝
2
4
，等式两边分别平方得 cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－sin 2α＝17
8，解得sin 2α＝8.
6．设α∈??0，π2??，β∈??0，π2??，且tan α＝1＋sin β
cos β，则( A．3α－β＝π
B．2α－β＝π
2
2
)
π
C．3α＋β＝
2答案 B
π
D．2α＋β＝ 2
1＋sin βsin α1＋sin β
解析 因为tan α＝，所以＝，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，所以sin αcos
cos βcos αcos βπππ
－α?，又α，β均为锐角，且y＝sin x在?－，?上β－cos αsin β＝cos α，即sin(α－β)＝sin??2??22?ππ
单调递增，所以α－β＝－α，即2α－β＝，故选B.
227．(多选)函数f (x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是( ) 3ππ
kπ－，kπ－?(k∈Z) A.?44??
π3π
kπ＋，kπ＋?(k∈Z) B.?44??
ππ
2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) C.?42??
ππ
kπ＋，kπ＋?(k∈Z) D.?42??答案 AB
1
解析 f (x)＝sin xcos x＝sin 2x，
2π3π
由＋2kπ≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 22π3π
得＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 44
π3π
kπ＋，kπ＋?(k∈Z)， ∴函数f (x)＝sin xcos x的单调递减区间是?44??∵函数的周期是kπ(k≠0)，故A也正确． 故选AB.
8．(多选)下列说法不正确的是( ) 1
A．存在x0∈R，使得1－cos3x0＝log2 10B．函数y＝sin 2xcos 2x的最小正周期为π ππ
x＋?的一个对称中心为?－，0? C．函数y＝cos 2??3??3?
D．若角α的终边经过点(cos(－3)，sin(－3))，则角α是第三象限角 答案 ABC
解析 在A中，因为cos x0∈[－1,1]，
2024新高考数学(江苏专用)一轮复习课时精练：4.5.2 简单的三角恒等变换
