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新人教版高中数学 2-3-1 平面向量基本定理教案必修四
-2019最新整理
教学目标：
1．了解平面向量的基本定理及其意义；
2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；
3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．
教学重点
平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．
教学难点：
平面向量基本定理的理解. 教学方法：
引导发现、合作探究. 教学过程：
一、创设情境，揭示课题
问题1 研究火箭升空的某一时刻的速度． 问题2 物理中的力的分解． 二、学生活动
1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的
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分速度.
2．，是两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，如何将a分解到，方向上去？
三、构建数学 平面向量基本定理：
探索 （1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是惟一的？
（2）对于平面上两个不共线向量，，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？e1e2
教师引导学生分析设，是不共线向量，a是平面内任一向量．e1e2
???OA= = ==+=+e1OM?1e1= =e2?????????OCaOMON?1e1?2e2
?????????OBON?2e2
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使+．我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；这个定理也叫共面向量定理.e1e2a?1?2a??1e1?2e2e1e2
注意：
（1）,均是非零向量，必须不共线，则它是这一平面内所有向量的一组基底.e1e2
（2）基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一；，是被，，唯一确定的实数．?1?2ae1e2
（3）由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；同一
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