数学试卷
《比和比例》
六年级备课组
【知识分析】
比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。
【例题解读】
【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍
数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出 A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 )
解：[3,4,5]=60
A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12 A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 )
【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，
新的分数约分后是
3，原来的分数是多少？ 434【思路简析】因为分子、分母都加上一个数后，约分后是，因此，新分数的
分子和分母分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以：
（1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35
3344?35??15，?35??20 分母是35?4?374?377（3）15—8=7，20—9=11，所以原来的分数是
11（2）新分数的分子是35?【例3】已知甲： 乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各
是多少？
【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，
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即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。 甲： 乙=3：2=6：4 乙：丙=4：5
33?35??15 4?3711415甲：6×=2 乙：4×= 丙：5×=
33333甲：乙：丙=6：4：5 一份：35?【经典题型练习】
1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )
2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上32，分母加上23，新的
分数约分后是
2，原来的分数是多少？ 33、已知甲： 乙=2：5；乙：丙=4：7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？
比的应用
比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运
【知识分析】
用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。
【例1】一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这
个长方体的体积是多少？
【思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6：5：4，将长、宽、高的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了
解：120÷4=30（厘米），长：30?高：30?65?12(厘米)，?10(厘米) 宽：30?6?5?46?5?44?8(厘米)。
6?5?4体积：12×10×8=960（立方厘米）
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【例2】一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36
克，求新合金内铜和锌的比？
【思路简析】要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的
质量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的质量不是36克，而是（36—6）克。铜的质量始终没变。
解： 铜：锌=2：3时，合金质量：36—6=30(克).
铜的质量：30?2?12(克)；新合金中锌的质量：36—12=24（克） 2?3新合金内铜和锌的比：12：24=1：2
【例3】一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比
依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？
【思路简析】要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人
走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中已给）和上坡的路程，已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路程长的比依次是1：2：3，就可以求出上坡的路程了。
1 ?20(千米)；走上坡路用的时间：20÷5=4（小时）
1?2?34走上坡路用的时间与全程所用时间比值：4：（4+5+6）=4：15=
154走完全程所用时间：4÷=15（小时）
15上坡路的路程：120?【经典题型练习】
1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的表面积是多少？
2、一块合金内铜和锌的比是4：5，如果从中提炼出18克锌（不计其它损失）
还剩下合金72克，求现在合金内铜和锌的比？
3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
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比和比例专项练习
一、填空
（1）
4：0.25化成最简整数比是（ ）：（ ）。 3（2）一个比的前项是12，比值是2.4，这个比的后项是（ ）。 （3）一个比的后项是
44，比值是，这个比的前项是（ ）。 153（4）若4A=5B=6C那么A： B：C=( )：( )：( )。
二、应用题
（1）一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高的比是5：4：2，这个长方体的表面积和体积各是多少？
（2）一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的
1分数约分后是，原来的分数是多少？
3
（3）一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加11，分母减去2，新的分
2数约分后是，原来的分数是多少？
3
（4）已知甲： 乙=5：7；乙：丙=3：4,而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？
（5）已知甲：乙=5：3;乙:丙=9:11,而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？
（6）甲、乙、丙三名工人在同一时间内共做了876个零件，做一件零件甲用3分钟，乙3.5分钟，丙用4分钟；三人各做了多少个零件
2024年六年级比和比的应用典型练习题
