功率与机车的启动
编稿:周军 审稿:吴楠楠
【学习目标】
1.理解功率的概念,能应用功率公式P?W进行有关的计算. t2.正确理解公式P?Fvcos?的意义,并能进行计算和解释有关现象.
3.知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率,会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率. 4.熟悉机车启动的两种方式。 【要点梳理】 要点一、功率 要点诠释: 1.物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体(或系统)能量转化的快慢。 2.功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率,即:P=这两种表达形式在使用中应注意: (1) P?W=Fvcosα,其中α是力与速度间的夹角 tW是求一个力在t时间内做功的平均功率。 t(2)P= Fvcosα有两种用法:
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间(位移)内的平均速度时,要求在这段时间(位移)内F为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。 3.说明
(1)功率和功一样,它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如:重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
(2)平均功率描述的是做功的平均快慢程度,因此说平均功率必须说明是哪段时间(或哪段位移上)的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度,因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻(或哪个位置)的瞬时功率。
(3)在国际制单位中功率的单位是W(瓦)。1W=1J/s,1kW=10W
(4)功率是标量。功率的正负(仅由α角决定)表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
(5)重力的功率可表示为PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 4. 额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率,它是指动力机械正常工作时的最大输出功率; 实际功率是机械实际工作时的功率。
正常工作时,机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析 要点诠释:
(1)对机车等交通工具类问题,应明确P=F·v中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力;v为机车的瞬时速度.
(2)机车以恒定功率启动的运动过程.
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故机车达到最大速度时a=0,F?Ff,P?Fvm?Ffvm,这一启动过程的v?t关系图像如图所示.
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t: Fv?P?(Ff?ma)at?P.
则t?P/a(Ff?ma),此时速度v?at?P/(Ff?ma). 这一启动过程的v?t关系图像如图所示.
说明:
(1)当发动机的功率P一定时,牵引力与速度v成反比,即F?1,但不能理解为v趋于零时牵引v力F可趋近于无穷大;也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
(2)用P=Fv(此时cosα=1)分析汽车的运动时,要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动,阻力可看作大小不变的力,则汽车的牵引力F的大小不变,由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增
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大的。但是当功率达到额定功率时不再增大,由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小,即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下,汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
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例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落,取g=10m/s,求: (1)重力G在t=3s内对物体做的功;
(2)重力G在t=3s内对物体做功的平均功率; (3)在3s末,重力G对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动,由运动学知识可知,物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】(1)物体在t=3s内的位移x=
121at=×10×9=45(m) 22
重力在t=3s内对物体所做的功为:W=mgx=20×45=900(J) (2)重力在t=3s内对物体做功的平均功率:P?也可以这样计算:
物体在t=3s内的平均速度v?W900??300(W) t3x45??15(m/s) t3平均功率:P=mg·v=20×15=300(W)
(3)物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)
在3s末,重力对物体做功的瞬时功率为:P=mgv=20×30=600(W) 【总结升华】P?W为平均功率公式;在P=Fvcosα公式中,如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率,t若v是平均速度得到的是平均功率,注意它们之间的区别与联系。 举一反三
【变式】在足够高的楼顶上,以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球,不计空气阻力,
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g取10m/s。
(1)抛出后的第2s内,铁球重力做功____________J,平均功率为____________W。 (2)在抛出后的第2s末,铁球重力的瞬时功率为____________W。
【解析】铁球抛出后只受重力作用,重力做功与路径无关。 (1)抛出后的第2s内,铁球沿重力方向下落的高度为
Δh=
12121212
gt2-gt1=×10×2-×10×1=15(m) 2222W75??75(W)。 t1所以重力在第2s内做的功为W=mgΔh=0.5×10×15=75(J) 第2s内的平均功率P1=
(2)第2s末铁球的瞬时速度大小为
2v?v0?(gt)2?202m/s
瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45°,故重力的瞬时功率为 P2=mgvcos45°=5×202?2=100(W) 2模板资料 资源共享