武汉科技大学专升本复习资料题 号 得 分 得 分 评卷人
一 二 三 四 五 六 七 总分人 复核人 总 分 一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划
“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）
???1. 设函数f(x)在点x0处连续，则limf(x)?0 ( )
???x?x0?2. 若f(x)为可导函数，则f(x)也为可导函数 ( ) 3. 设f(x)在??a,a?上连续，且f(?x)?f(x)，则
?a?axf(2x)dx?0 ( )
4. 方程x2?5x?2?0在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )
5. 若f(x)?1 ，且在区间?0,1?上连续，则
F(x)?2x?1??f(t)dt
0x 是区间?0,1?上的单调增函数 ( )
得 分 评卷人
二、填空题（每小题2分，共10分）
1. lim(x??2x?1x)? . 2x 2. 设函数y?11?x?x2dyln(e),则? . 21?xdx? 3. 曲线y?1?2cosx在(,2)出的法线方程为
3 4. 设?xf(x)dx?arcsinx?c，则?5. ?3?1dx= . f(x)x7sin2xdx= .
32x4?x2?1得 分 评卷人
三．选择题（每小题2分，共10分）
1.曲线y?ax3?bx2的拐点为(1,3)，则 （ ）
（A）a?b?0 （B）a?b?0 （C ）a?b?0 （D）a?b?0 2 设y?xx，则
dy为 （ ） dx （A）x?xx?1 （B）xxlnx （C）xx(lnx?1) （D）lnx?1
3 ?x[f(x)?f(?x)]dx? （ ）
?aa （A）4?xf(x)dx （B） 2?x[f(x)?f(?x)]dx
00aa （C） 0 （D）前面都不正确
4 设f(x)??(2t2?t)dt，则它在x?0x1处取 （ ） 2 （A）极大值 （B）极小值 （C） 单调下降 （D） 间断点
5 直线L:x?1y?1z?1??31?4（ ）
与平面?:x?y?z?3的位置关系为
（A）垂直 （B）斜交 （C）平行 （D）L在?内
得 分 评卷人
四 计算下列各题（每小题6分，共48分）
dy 1 设(cosx)y?(siny)x,求
dx 2
?x?arctanxdx
3 4
??3041lnxdx x?3cos2xsinxdx
5 设空间三点为A(1,1,?1),B(?2,?2,2),C(1,?1,3)，试写出过点A，B,C的平面方程及过AB中点M的直线MC的方程 6
?1x1?x20dx
7 若y?1，计算?x?y?exdx
?11x???(u)?d2y8 已知参数方程?，且???(u)?0，求2
?dx?y?u??(u)??(u)得 分 评卷人
五 证明不等式（8分）
1?x?ln(x?1?x2)?1?x得 分 评卷人 ???x???
六 应用题（8分）
计算a为何值时，曲线y?x2?ax?a?1与直线x?0,x?2,y?0围城的封闭图形绕轴x旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
得 分
评卷人 七 综合题（6分）
?g(x)?cosxx?0?设f(x)?? ，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)?1 x?x?0?a(1) (2) (3)
确定a的值，使f(x)在x?0连续 （2分） 求f?(x) （2分）
讨论f?(x)在x?0处的连续性 （2分）
参考答案
一 是非判断题
1 √； 2 ×； 3 √ ； 4 √； 5 √； 二 填空题
1 e； 2
1211??xy?2?(x?)； ； 3 21?x333122 4 ?(1?x)?c； 5 0；
3三 选择题
1 A； 2 C； 3 C； 4 B; 5 D 四 计算题
1 解 两边取对数有：
ylncosx?xlnsiny?0 两边取求导有
y?lncosx?y??sinxcosy?lnsiny?x?y??0 cosxsiny得：
2 解
dylnsiny?ytanx? dxlncosx?xcoty1原式=?arctanx?dx22111?x2arctanx?x?arctanx?C 22211?(x2?1)arctanx?x?C22 3 解
444原式?2?lnxdx?2xlnx1?2?11?8ln2?2?2x?4(2ln2?1)141x?dxx
?1733?4解 原式=??33cosxdcosx??3?cosx0
0382?5 解 过点A作向量AB和AC，则
?? AB???3,?3,,C???0,? 2 ,4?3A 所求平面的法向量为：
ijk3??i6?1j2? k643?3 m??0?2??由平面的点法式方程有：
?6(x?1?)1y2?(?1)z?6(?即x?2y?z?0
1)111AB线段中点M的坐标为(?,?,)
222?315?故MC直线的方向向量为：MC??,?,?
?222??x?1y?1z?3 ??315?222x?1y?1z?3?? 即 3?156 解：
所求直线方程为
原式=lim????01??x1?x20dx
1?12?lim(?)(1?x)2d(1?x2)??0??0211221???lim[(?)?2(1?x)]0?1??0?21?? 7 解
原式=?(y?x)exdx??(x?y)exdx?1yy1?(y?x?1)exy?1?(x?y?1)ex1y
?2ey?9y?2)e?1?ey8 解
dydydu??(u)?u???u(?)??u()???u dxdxdu???(u)d2ydddu11?(u)?(u)??? 2dxdxdxdudx???(u)du五 证明 令f(x)?1?xln(x?1?x2)?1?x2
专升本高等数学考试题及答案1
