2024-2024学年福建省福州永泰第一中学高考数学全真模拟密押卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x?y?0,?1．若x,y满足?y?1?0,则xy的最大值为
?y?2x?6,?A．0 C．2
D．4
B．1
2．函数y?log1(sin2xcos2??cos2xsin)的单调递减区间是（ ） 44B．(k???A．(k???8,k??5?),k?Z 8?8,k??3?],k?Z 8[k??C．
?8,k??3?3?5?),k?Z[k??,k??),k?Z888 D．
3．已知定义在R上的函数f(x)?2x?m?1(m为实数)为偶函数,记a的大小关系为（ ） A．a?b?c
B．c?a?b C．a?c?b
D．c?b?a
f(log0.53),bf(log25),cf(2m),则a,b,c,
4．函数y?3sinx?4cosx，x?R的值域是（ ） A．
??7,7?
B．
??5,5?
C．
??4,4?
D．
??3,3?
5．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆截直线x?ay?2?0所得弦长的最小值等于（ ） A．23 B．43 C．13 D．213 6．数列?an?满足OA?OB??3(n?2,n?N)是数列?an?为等比数列的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2??(x?1),x07．已知函数f?x???，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则
logx,x?0?2?x3?x1?x2??1的取值范围为（ ） 2x3x4D．[﹣1，1）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）
8．已知抛物线y2?4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为
383A．3 B．3 43C．3 23D．3
?x?0?9．不等式组?0?y?1，所表示的平面区域为?，用随机模拟方法近似计算?的面积，先产生两组（每组100个）
?y?x2?区间?0,1?上的均匀随机数x1，x2，…x100和y1，y2，…y100，由此得到100个点?xi,yi??i?1,2,???,100?，再数出其中满足yi?xi?i?1,2,???,100?的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域?面积的近似值为（ ）
21A．0.33 B．0.66 C．0.67 D．3
x210．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?2?x?1，则f(1)?g(1)?（ ）
?A．-3
B．
52 C．3 5D．2
0????）11．若将函数f?x??sin?2x????3cos?2x??（其中的图象向左平移?于点??个单位长度，平移后的图象关4???????,0?对称，则函数g?x??cos?x???在??,?上的最小值是 ?2??26?12C．2 D．2
13?A．2 B．2
??x?1? 12．设不等式组?x?y?3表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（ ）
?2x?y?5??1??1?,2,3??2??2? C．?1,2? D．?2,3? ? B．?A．?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2f(x)?2x?mx?3，当x?[?2,??)时是增函数,当x?(??,?2]时是减函数,则 f(?1)?________. 13．若
14．在菱形15．长方体
中，为边的中点，，则菱形面积的最大值是______．
，
，
，则球的表面积为______．
的8个顶点在同一个球面上，且
x2y2?2?1(a?b?0)2A??a,0?yab16．已知过椭圆的左顶点作直线l交轴于点P，交椭圆于点Q，若?AOP是等腰
三角形，且PQ?2QA，则椭圆的离心率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?a?a?1，a17．（12分）已知数列n满足1n?1?lnan??e?an(e是自然对数的底数，n?N?).求?an?的通项公式；设数列
?1?2Tn.
11??的前n项和为Tn，求证：当n?2时，T2T3x2y21??1(a?b?0)2FFb218．（12分）已知椭圆C：a的左、右焦点分别为1，2，离心率为2，点P是椭圆C上的一
个动点，且
?PF1F2面积的最大值为3.求椭圆C的方程；设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且
1T(0,)PQ的垂直平分线交y轴于点8，求直线PQ的斜率.
19．（12分）已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1，侧面ABB1A1?底面ABC，D是BC的中点，
?B1BA?60?，B1D?AB.
求证：?ABC为直角三角形；求二面角
C1?AD?B的余弦值．
20．（12分）2024年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 对商品好评 对商品不满意 合计 对服务好评 140 对服务不满意 10 合计 200 （2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，
【含高考模拟卷17套】2024-2024学年福建省福州永泰第一中学高考数学全真模拟密押卷含答案
