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可持续的中国城乡居民养老保险体系
的数学模型研究
摘 要
本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：
针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入Yt和支出Zt。
针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入?当年个人账户收入?当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口Ht有一个预测，我们通过求2012~2035年Ht的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性
针对问题三，为了使 针对问题四，
最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。
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关键词：
一、问题重述
20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。
由于在现行养老保险制度确立之前，企业员工基本无需缴纳养老保险费用，所以现有的养老保险基金中没有这部分职工的个人账户部分。在养老保险制度设立之后，这部分职工退休后却要从养老保险基金中领取养老金，这是我国社会保险制度必须承担的转轨成本的一部分。仅靠统筹账户不足以应对当期发放，加之各地财政实力不同，多数地区不得不在实际上采用了“现收现付制”的方法，即挪用个人账户的资金，用正在工作人合计缴纳的28%的月工资来支付现有退休人员的退休金，现在工作人账户仅仅用来记账，上述2.5万亿的记账额由此形成。为解决这一问题，中国从2000年开始了“做实”个人账户试点。截至到2011年底，参与试点的、和等13个省份共积累个人账户基金达到2703亿元，但其与记账额之间的差额，仍达到2.23万亿元，此“空账”被舆论定义成了养老保险“缺口”概念而广为传播。
面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。为完善我国的养老保险体系，我们应该承认历史、立足现实、尊重规律、既量力而行，又尽力而为。为此我们运用数学模型方法来研究、解决该问题，需要研究的具体问题如下：
1，分别建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民养老金收入、支出的宏观数学模型，包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人
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口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益、生命系数、人均投保年限等主要因素，希望模型能结合现实，分多个层次，可以体现养老保险金“多缴多得，长缴多得”的政策。
2，根据建立的数学模型、对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估计，试估计从今年至2035年我国养老金缺口，并说明对养老金缺口分析的合理性。如果全部情况维持不变，那么一句数学模型我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？
3，养老保险制度也是调节社会分配，请你们分析各国养老保险的不同模式，取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为较大幅度改动）；在步入良性循环之前，在矛盾最尖锐到来前的过渡期应该采取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。
四．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
二、问题假设
1、假设在“统账结合”制度下，养老保险缴费率只与参保人数、企业参保员工和个人参保员工有关；
2、由于人口老龄化财政补贴在2012-2035年之间的逐渐递增
3、个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3.5%。
4、假定在不同时期，各年龄段人数占总人数的比率维持不变。 5、本文假设养老保险基金收益率?为8.4%，见附表
二、符号说明
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符号定义（单位）
中国城乡居民养老保险金的数学模型
