【名师点睛】本题是带电粒子在复合场中的运动问题，考查了求距离、微粒的运动时间问题，分析清楚微粒运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题，尤其是知道匀速圆周运动及平抛运动的规律特点，并灵活结合几何知识解答．
1．（多选）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度
v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，
并恰好均能击中C点，若AB=BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是： （ ）
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0︰1 B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2︰1 C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1︰4 D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2 【答案】AD
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【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动等问题，分析清楚图象，明确粒子做什么运动，熟练应用基础知识，知道平抛运动在水平和竖直两个方向的运动规律及匀速圆周运动满足的关系即可正确解题。
2．如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时的速度为
v0，不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则：
（ ）
A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B．C点电势比D点电势高 C．M点电势为
12(mv0?2mgR) 2Q- 7 - / 21
2v0Qq?2k2 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为mg?mRL【答案】C
【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1．正确的受力分析
除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析． 2．正确分析物体的运动状态
找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．（多选）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为g，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E?（ ）
3mg，则以下说法正确的是： q
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A．小球的初速度v0?B．若小球的初速度为
2mg qB3mg，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 qBmg，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 qBC．若小球的初速度为
3m2g2mgD．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 222qBqB【答案】AC
【解析】对小球进行受力分析如图，
电场力的大小：F?qE?q?3mg?3mg，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水qF2??mg??2mg，由几何关系可知，重力与电场力
2平向右，二者垂直，合力：FG?F?的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速
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度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所
【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路
1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析． 2．正确分析物体的运动状态
找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
4．如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽 度为d的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、PQ左侧和右侧存在如图甲所示的两个长为2d，宽为d的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其边界点分别为PQCD和MNFE。已知区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小是区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小的3倍。在区域Ⅰ右边界中点A处，有一质量为m、电量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直方向从磁场区域Ⅰ开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求：
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高考物理一轮复习专题39带电粒子在复合场中的运动(练)(含解析)
