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课后导练
基础达标
1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）
A.简单命题 B.“p或q”形式的命题 C.“p且q”形式的命题 D.“非p”形式的复合命题 答案：C
2.如果命题“p∨q”与命题“p”都是真命题,那么（）
A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定为真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p与命题q的真假相同 答案：B
3.已知全集S＝R，AA.C.
S,B
S,若命题p:
∈(A∪B),则命题“
∈B
∈(A)∩(B)
p”是（）
A B.A∩B D.
答案：D
4.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 答案：C
5.命题p:a2+b2＜0(a、b∈R);命题q:a2+b2≥0(a、b∈R),下列结论正确的是（ ） A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“p”为假 D.“q”为真 答案：A
6．已知命题p、q,则“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的__________条件. 答案：必要不充分
7.命题p:0不是自然数，命题q:π是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”“p”“q”中,假命题是______________，真命题是_______________. 答案：“p∧q”“q”“p∨q”“p”
8.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a 9.已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z且“p∧q”与“q”同时为假命题.求x的值. 解析：∵“p∧q”为假, ∴p、q至少有一命题为假.又“q”为假, ∴q为真,从而可知p为假. 由p为假且q为真, 可得|x2-x|＜6且x∈Z, Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！即 ∴ ∴. 故x的值为-1、0、1、2. 10.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)3=2; (2)5＞4; (3)对任意实数x,x＞0; (4)每个正方形都是平行四边形. 解：(1)的否定:3≠2,真命题. (2)的否定:5≤4,假命题. (3)的否定:存在实数x，使x≤0,真命题. (4)的否定:存在正方形不是平行四边形,假命题. 综合运用 11.命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件. 命题q:函数y= 的定义域是(-∞,-1］∪［3,+∞).试判断p与q的真假性，及 “p∨q”“p∧q”的真假性. 解析:命题p的判断可举反例:a=2,b=-3, 则|a|+|b|＞1, 但|a+b|=1,故命题p是假命题. 命题q:由函数解析式知|x-1|-2≥0, 解得x≤-1或x≥3,所以命题q真. ∴p∨q为真，p∧q为假. 拓展探究 12．已知命题p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. 解：由不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R, 由绝对值的几何意义知m＜1； 由f(x)=-(5-2m)x是减函数知5-2m＞1, ∴m＜2. 又p∧q为假,p∨q为真, ∴p、q一真一假.若p真q假,可得m无解; 若p假q真,可得1≤m＜2. 由以上两种情况可得, Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！实数m的取值范围是1≤m＜2. 13．判断下列命题的真假，并写出命题的否定： （1）有一个实数a，使不等式x2-(a+1)x+a>0成立； （2）对任意实数x,不等式|x+2|≤0成立. 解析：（1）Δ=（a+1）2-4a=(a-1)2，任取a≠1有Δ＞0，则不等式成立. ∴命题为真命题.它的否定为：对任意实数x，使 x2-(a+1)x+a≤0成立. (2)存在实数x=1,使|x+2|＞0，所以命题是假命题.它的否定为：存在实数x，使|x+2|＞0.
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