：名姓 装 订 ： 线号学 ：级班 哈尔滨工程大学试卷 考试科目: 概率论与数理统计 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 评卷人 一 、填空题 (每小题4分，共16分) 1、设两事件A，B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p(0?p?1)，则P(B)= 。 2、设随机变量X,Y相互独立，其中X在[-2，4]上服从均匀分布，Y服从参数为3的泊松分布，则D(2X?Y)= 。 3、设随机变量X服从参数为 2的指数分布，用契比雪夫不等式估计 P??1?X?2?2????. 4、设总体X~N(?,?2)，?2已知，要使?的置信度为1??(0???1)且置信区间的长度不大于l，则样本容量n? 。 二、单项选择题(每小题4分，共16 分) 1、设当事件A与B同时发生时，事件C发生，则（ ）成立 A.P(C)?P(A)?P(B)?1 B.P(C)?P(A)?P(B)?1 C.P(C)?P(AB) D. P(C)?P(A?B) 2、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ） A.1 15 B.130 C.11 180 D. 210 3、若二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)?0，则以下结论正确的是（ ）A.X与Y相互独立 B.D(X?Y)?D(X)?D(Y) C.D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. D(XY)?D(X)?D(Y) 第1页 共12页 4、设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2,?,Xn为样本，S2为样本方差，显
著性水平为?的检验问题：H??220:?20，H1:?2??20（?0已知）的双边拒绝域为（ ）
A.w?{xx?(0,?21??(n))}
B.w?{xx?(?21??(n?1),??)}
22C.w?{xx?(0,?221??(n?1))?(??(n?1),??)}
22D.w?{xx?(0,?21??(n?1))?(?2?(n?1),??)}
三、计算题（每小题9分，共27分）
1、设A,B为两事件，P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(BA)?0.4，求P(A?B)。
2、 设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P{X?1}?59，求P{Y?1}。
3、设随机变量X~N(0,1)，求Y?2X2?1的概率密度函数。
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四、计算题 (每小题8分，共24分)
1、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?Ae?(2x?y)f(x,y)??,x?0,y?0 ?0,其他试求：（1）常数A；
（2）fXY(xy)。
2、设X，Y为随机变量，
u?(aX?3Y)2，E(X)?E(Y)?0，D(X)?4，D(Y)?16， 第3页 共12页 ?xy??0.5。求常数a使E(u)最小，并求出E(u)的最小值。
3、设总体X的概率密度函数为
(x)???e?(x??)f,x???0,其他
?为未知参数，X1,X2,?,Xn是来自X的样本。
（1）求?的矩估计量??1，并验证??1是?的无偏估计量。
（2）求?的极大似然估计??2，并验证??2不是?的无偏估计量。
五、应用题 (10分)
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装 订 线 ：名姓 装 订 ： 线号学 ：级班 某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p，若笔试及格则口试及格的概率也为p，若笔试不及格则口试及格的概率为p2。
（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。
（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。
六、证明题（7分）
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设总体X~N(0,1)，XX221,X2,?,Xn为样本，?2?1?X2???X2n，则
?2~?2(n)。
证明：（1）E(?2)?n。 （2）D(?2)?2n。
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2019秋哈尔滨工程大学概率论和数理统计试卷和答案
