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二次根式
一．选择题（共12小题） 1．下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 2．计算2A．﹣
﹣
B．3
﹣
=3 C．a÷a=a D．+=
6
3
3
的结果是（ ）
C．﹣4
D．﹣8
B．﹣2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列变形正确的是（ ） A．C．5．已知：a=
=
×
B．
=
×
=4×=2
=|a+b| D．
，b=
=25﹣24=1
，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 6．使式子
有意义的x的取值范围是（ ）
D．x＞﹣1且x≠1
中，x不可以取到2的是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x≥﹣1且x≠1 7．在下列式子：①
②（x﹣2）③
0
A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③ 8．要使二次根式的是（ ）
A．C．9．如果
B．D．
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确
=2﹣a，那么（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 10．下列各式中①
；②
； ③
； ④
（x≥1）； ⑤
；⑥
一定是二次根式的有（ ）个．
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A．3 11．
?
B．4 C．5 D．6
是整数，那么x是（ ） B．3和1
C．2和18 D．只有18
，那么P的值是（ ）
A．6和3 12．已知P=
A．1987 B．1988 C．1989 D．1990 二．填空题（共6小题） 13．化简
+
﹣
0
的结果为 ．
的结果是 ． ﹣
，则xy﹣y的值为 ．
2
14．化简（1﹣15．已知x=
+
）﹣4×，y=
16．在等式y=+中，变量x的取值范围是 ．
17．若二次根式有意义，则m的取值范围是 ．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x=x﹣5x+1，若x=
三．解答题（共7小题） 19．已知a、b、c满足20．（1）计算：（10（2）已知x=21．已知a=22．计算： （1）（2）（3）（2（4）23．若
﹣4+2++
+﹣（）（2﹣（与
﹣﹣
） ）； ﹣1）．
0
2
，则所捂二次三项式的值为 ．
+|a﹣c+1|=
﹣6
+4
）
3
3
+；
，求a+b+c的平方根．
，y=﹣1，b=
，求xy+xy的值．
+1，求a+b的值．
2
2
是同类最简二次根式，则求的值．
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24．= ，= ，= ，= ，
= ，
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到
规律描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：．
25．观察，猜想，证明． 观察下列的等式 ①
；②
；③…
（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；
（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．
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参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意； B、3
6
﹣
3
3
=2，故此选项错误，不合题意；
C、a÷a=a，正确，符合题意； D、+=故选：C． 2．【解答】解：2==﹣2
，
﹣
+
=
，故此选项错误，不合题意；
故选B．
3．【解答】解：A、8=2×2，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、被开方数中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数a中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数a+1中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D． 4．【解答】解：A、B、C、D、故选：C．
5．【解答】解：∵ab=∴a与b互为倒数． 故选：C．
6．【解答】解：由题意，得
×
=
=1，
=
×
=
=×=
×
，故A选项错误；
22
2
，故B选项错误；
=|a+b|，故C选项正确； =
=7，故D选项错误．
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x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣1且x≠1， 故选：C． 7．【解答】解：①，
x﹣2≠0， 则x≠2； ②（x﹣2）0
， x﹣2≠0， 则x≠2； ③
中，x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故x不可以取到2的是①和②． 故选：C．
8．【解答】解：由题意得，2x+6≥0， 解得，x≥﹣3， 故选：C． 9．【解答】解：∵=2﹣a，
∴2﹣a≥0， 解得：a≤2． 故选：B． 10．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．
②无意义，故错误．
③中的a2
≥0，符合二次根式的定义，故正确．
④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确． ⑤是开3次方，故错误．
⑥中的x2
+2x+1=（x+1）2
≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．
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