2024年中考数学一轮复习(通用版)
第11章 反比例函数
考 点 梳 理
考点一 反比例函数的概念、图象和性质 1．反比例函数的概念
一般地，函数y＝ (k为常数，且k≠0)叫做反比例函数． 【点拨】(1)函数y＝kx
－1
或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0.
2．反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数y＝
k(k为常数，且k≠0)的图象是 ． x(2)反比例函数的图象无限接近 ，但永不与 相交． (3)反比例函数的图象和性质
反比例函数 y＝k(k≠0) xk<0 k的符号 k>0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限
在每一象限内，y随x的增大而 ；在每一象限内，y随x的增大而 ；增减性 当x1x2>0，x1
(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．
(2)求反比例函数表达式的一般步骤： ①设反比例函数的表达式；
①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程； ①解方程求得待定系数的值． 4．反比例函数的系数k的几何意义 如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝
k图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OPA的面积＝x111OA·PA＝|xy|＝|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义． 222
【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.
考点二 反比例函数的应用
1．反比例函数与一次函数的综合应用 (1)求函数解析式
一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可． (2)求交点坐标
将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标． (3)求面积
①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；
①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．
此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”． (4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围 2．反比例函数的实际应用
利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．
第11章 反比例函数-2024年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
