精品文档
2015年高考高职单招数学模拟试题
时间120分钟 满分100分
一、选择题（每题3分，共60分）
1．已知集合M??0,1,2?，B??1,4?，那么集合AUB等于（ ）
（A）?1? （B）?4? （C）?2,3? （D）?1,2,3,4? 2．在等比数列?an?中，已知a1?2,a2?4，那么a5等于
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量a?(3,1),b?(?2,5)，那么2a+b等于（ ）
A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,－4） 4．函数y?log2(x+1)的定义域是（ ）
(A) ?0,??? (B) (?1,+?) (C) （ (D)??1,??? 1,??）5．如果直线3x?y?0与直线mx?y?1?0平行，那么m的值为（ ）
11(A) ?3 (B) ? (C) (D) 3
336．函数y=sin?x的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1倍而得到，那么?的值为（ ） 21(A) 4 (B) 2 (C) (D) 3
27．在函数y?x3，y?2x，y?log2x，y?x中，奇函数的是（ ）
(A) y?x3 (B) y?2x (C) y?log2x (D) y?x 8．sin2211?11的值为（ ） (A) ? (B) ? (C) (D)
226229．不等式x2?3x+2?0的解集是（ ）
A. ?xx?2? B. ?xx>1? C. ?x1?x?2? D. ?xx?1,或x?2? 10．实数lg4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）
精品文档
精品文档
(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20
12．已知平面?∥平面?，直线m?平面?，那么直线m 与平面? 的关系是( )
A.直线m在平面?内 B.直线m与平面?相交但不垂直 C.直线m与平面?垂直 D.直线m与平面?平行
13．在?ABC中，a?3，b?2，c?1，那么A的值是（ ） A．
???? B． C． D． 234614．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）
A．3? B．8? C． 12?D．14?
115．当x>0时，2x?的最小值是（ ） A． 1 B． 2 C．22 D． 4
2x16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）
4321A． B． C． D．
555 5
?y?1?17．当x,y满足条件?x?y?0时，目标函数z?x?y的最小值是（ ）
?x?2y?6?0?(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)4
?2x,x≥0,18．已知函数f(x)????x,x?0.如果f(x0)?2，那么实数x0的值为（ ）
(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2
19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ） (A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%
uuuruuuruuuruuur2（BC?BA)?AC?|AC|，那么△ABC的形状一定是（ ） 20.在△ABC中，
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共12分）
21．已知向量a?(2,3),b?(1,m)，且a?b，那么实数m的值为 ． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么
精品文档
精品文档
甲、乙两人得分的标准差S甲 S乙（填<,>,=）
开始 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为 ．
24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如
1图所示）．屋顶所在直线的方程分别是y=x+321和y=?x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设
6y(m) 屋顶 否 n>3 是 结束 n=1 a=15 输出a n=n+1 竖直窗户 计为1m那么点A的横坐标是 ．
三、解答题
25．(7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点． (I)证明：EF∥平面PAB; (II)证明：EF⊥BC．
26．(7分)已知向量a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,?sinx)，函数
f(x)=a?b+1．
O A x(m) 精品文档
精品文档
1(I)如果f(x)=，求sin4x的值；
2(II)如果x?(0,?2)，求f(x)的取值范围．
27．(7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，．．．．．所以去掉的三角形的周长之和为bn． ．．．．．(I) 试求a4，b4； (II) 试求an，bn．
28．(7分)已知圆C的方程是x2+y2?2y+m=0．
(I) 如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；
(II) 如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0，) (0≤a≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值．
参考答案
1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C
221、? ； 22、＞ ；23、45；24、4.5；
325、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．
∵EF ?平面PAB, PB ?平面PAB,∴EF∥平面PAB;
(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥
平面PAB． ∵PB?平面PAB, ∴BC⊥PB．
由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．
26、（I）解：∵a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,?sinx)，
∴f(x)=a?b+1=2sinxcosx?2sin2x+1=sin2x?cos2x．
精品文档
精品文档
1111∵f(x)=，∴in2x?cos2x=，∴1+2sin2xcos2x=．∴sin4x=．
2244(II)解：由（I）知f(x)=sin2x?cos2x=2(=2sin(2x+22??sin2x+cos2x)=2(sin2xcos+cos2xsin) 2244?4)．
∵x?(0,?2)∴
?4<2x+?4<2?5? 27、（I）解：a4=27357,b4=． 2568(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍， ∴第n个图形中剩下的三角形个数为3n?1． 又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的 1倍， 231n?11()． ∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是()n?1，面积是442∴an=33n?1()． 44设第n个图形中所有剩下的小三角形周长为cn，由图可知，cn?bn=3． 因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的 1倍， 211∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是()n?1，周长是3()n?1． 2233∴cn=3()n?1，从而bn=cn?3=3()n?1?3． 2222=1?m．∵x2+（y?1）=1?m表示圆， 28、（I）解：由x2+y2?2y+m=0可得：x2+（y?1） ∴1?m>0，即m<1．又∵圆C与直线y=0没有公共点，∴1?m<1，即m>0． 综上，实数m的取值范围是0 精品文档
最新高考高职单招数学模拟试题(带答案)
