代数综合题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1 已知抛物线
y?ax2?bx?c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、
C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点, 求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达
抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径 最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
- 1 -
5)A(0，2)两点． 例2 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?23mx?n经过P(3，，2（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标．
2例3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y?kx沿y轴向上平移 ．．
3个单位长度后恰好经过B、C两点． （1） 求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB，求点P 的坐标； （3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．
例4在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??m?125mx?x?m2?3m?2与x轴的交点44分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上. (1) 求点B的坐标；
(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE. 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)
? 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
? 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q
- 2 -
从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.
y 1 x A档（巩固专练）
O 1 演练方阵
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(－2，0)、
B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o﹤α﹤90o），当cosα=
3，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标． 52．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=
4． 5（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
- 3 -
2020人教版 初中数学中考二轮复习讲练---代数综合题(含解析)
