成都西华大学附属中学数学一元二次方程专题练习（解析版）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，A??4,0?，B?0,4?，四边形ABCO为平行四边形，
?4?D??,0?在x轴上一定点，P为x轴上一动点，且点P从原点O出发，沿着x轴正半轴?3?方向以每秒
4个单位长度运动，已知P点运动时间为t． 3(1)点C坐标为________，P点坐标为________；(直接写出结果，可用t表示) (2)当t为何值时，?BDP为等腰三角形；
(3)P点在运动过程中，是否存在t，使得?ABD??OBP，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（【解析】 【分析】
4t，0）；（2）1，10?1，4； （3）存在，t331049
（1）利用平行四边形的性质和根据P点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD解，即可得出结果； （3）过D点作DFDF45,利用S3BP交BP于点F，设OP?BP时，②当BD?DP时，③当BP?DP时，分别讨论求
x，则可得BPx242，DP43x，
BDP1DPBO21BPDF，即可求出OP的长，利用路程公式可求得t2的值。 【详解】
解：（1）∵A??4,0?，B?0,4?，四边形ABCO为平行四边形， ∴点C坐标为（4，4），
又∵P为x轴上一动点，点P从原点O出发，沿着x轴正半轴方向以每秒动，P点运动时间为t，
4个单位长度运3
∴P点坐标为（
4t，0）， 3（2）∵B，D的坐标分别为：B?0,4?，D??∴OB?4,OD??4?,0?， ?3?4, 3OB2由勾股定理有：DBOD242432410, 3当?BDP为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP时，
OD?OP,
∴P点坐标为（∴t?1
②如图所示，当BD?DP时，
4，0）, 3
∵DB∴OP∴t410，OP34103101
DPOD
4343101,
③如图所示，当BP?DP时，
设P点坐标为：（x，0） 则有：BP∴x22x24，DP222x4， 3242x164，解之得：x? 3316，0）, 3∴P点坐标为（∴t?4
综上所述，当t为1，10?1，4时，?BDP为等腰三角形；
（3）答：存在t，使得?ABD??OBP。
证明：∵A，B两点坐标分别为：A??4,0?，B?0,4?， ∴OA?OB,?ABO?45, 又∵?ABD??OBP
∴?ABD??OBD??OBP??OBD 即有：ABODBP45，
BP交BP于点F,
如图示，过D点作DF
∵DB∴DF410， 345, 3x242，
设OP?x，根据勾股定理有：BP
并且DP则：S∴
4343x，
1DPBO21BPDF2BDP
x4x24245， 3化简得：x2?6x?1?0， 解之得：x即3∴t3310（取正值），
10344t 31031049．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．
2．如图，在矩形ABCD中，AB?6cm，AD?8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿
CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t(s)(0?t?8)．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
2（2）设PQE的面积为s(cm)，求s与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
9； 32
【答案】（1）t?892；（2）S??t?9t(0?t?8)；（3）当t?2s或6s时，PQE389573?25；（4）当t?时，点E在线段PQ的垂直平分326的面积为矩形ABCD面积的线上
【解析】 【分析】
（1）由四边形PFCE是平行四边形，可得PF∥CE,由PDQC得四边形CDPQ为平行四边形，即PD?CQ，列式8?t?2t，计算可解. （2）由PE∥AC，得
DPDE8?tDE3??，代入时间t，得解得DE?6?t，DADC8643CE?t
42再通过S?S梯形CDPQ ?S△PDE?S△CEQ构建联系，可列函数式S??t?9t(0?t?8).
98（3）由PQE的面积为矩形ABCD面积的
9299?8?6，可解 得S??t?9t?328329． 32当t?2s或6s时，PQE的面积为矩形ABCD面积的
22（4）当点E在线段PQ的垂直平分线上时，EQ?PE，得EQ?PE，由RtCEQ与
Rt△PDE可得，CE2?CQ2?EQ2，PD2?DE2?PE2，即
33CE2?CQ2?PD2?DE2，代入DE?6?t，CE?t，CQ?2t，PD?8?t
443??3??可得?t??(2t)2?(8?t)2??6?t?，计算验证可解.
4??4??【详解】
（1）当四边形PFCE是平行四边形时，PF∥CE， 又∵PDQC，
∴四边形CDPQ为平行四边形， ∴PD?CQ， 即8?t?2t， ∴t?228 3（2）∵PE∥AC， ∴即
DPDE?， DADC8?tDE?， 863∴DE?6?t，
433∴CE?6?6?t?t，
44
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