一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题:
(1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________;
(2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________
①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC=2OB时,求t的值;________
②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】 (1)3;8或﹣4
(2)解:∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2,次数是3, ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.
;运动t秒,B点表示的数为﹣2+3t,C点表示的数为3+2t, ∵OC=2OB, ∴3+2t=2×
,
∴3+2t=2(﹣2+3t),或3+2t=2(2﹣3t), 解得t= ,或t= , 故所求t的值为 或 ;
;5.
【解析】【解答】(1)解:数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3; 设点Q表示的数是m,则|m﹣2|=6, 解得m=8或﹣4, 即点Q表示的数是8或﹣4.
故答案为3,8或﹣4。(2)解:②AB+AC=|﹣2﹣x|+|3﹣x|,其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|,5.
【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a?b|, 代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离;设点Q表示的数是m, 根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|=6, 解方程即可求解;
(2)根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数; ①根据OC=2OB列出方程,解方程即可求解;
②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a?b|即可表示AB+AC, 然后可得距离之和的最小值.
2.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类 ①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式; ②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式; ③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;
(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”; (2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式; (3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.
【答案】 (1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”. 若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”. 故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0
(2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) =﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
(3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1), ∴该整式为PQR类整式.
【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.
(2)根据\PQ类整式\定义,由 x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论.
(3) 由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可.
3.民谚有云:“不到庐山辜负目,不食螃蟹辜负腹.”,又到了食蟹的好季节啦! 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表: 数量范围 (千克) 0~50部分 (含50) 250以上50以上~150部分(含150以上~250部分(含部分 150,不含50) 250,不含150) 零售价的75% (不含250) 零售价的价 格零售价的零售价的85%
(元) 95% 70% (1)如果他批发90千克太湖蟹,则他在A家批发需要________元,在B家批发需要________元;
(2)如果他批发x千克太湖蟹(150<x<200),则他在A家批发需要________元,在B家批发需要________元(用含x的代数式表示);
(3)现在他要批发170千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由. 【答案】 (1)4968;4890 (2)54x;45x+1200 (3)解:当x=170时, 54x=54×170=9180,
45x+1200=45×170+1200=8850,
因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠
【解析】【解答】解:(1)A:90×60×92%=4968(元),B:50×60×95%+40×60×85%=4890(元)。
( 2 )A:60×90%x=54x,
B:50×60×95%+100×60×85%+(x-150)×60×75%=45x+1200.
【分析】(1)根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。 (2)根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹(150<x<200)所需的费用。
(3)将x=170分别代入(2)种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算,然后再比较大小即可。
4.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米) 价目表 每月用水量 不超过6m3的部分 价格 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 元和________元.
(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)
(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3 , 求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简) 【答案】 (1)10;20
(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元) 答:应收水费(4a﹣12)元。
6元/m3 (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3 , 则应收水费分别是________
(3)解:当0<x≤4时,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14﹣x﹣10)=52﹣4x;
当4<x≤6,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4(14﹣x﹣6)=﹣2x+44; 当6<x<7时,该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x﹣6)+12+4(14﹣x﹣6)=32. 【解析】【解答】(1)解:该户居民1月份用水5m3 , 应缴水费=5×2=10(元); 2月份用水8m3 , 应缴水费=6×2+2×4=20(元); 故答案是:10;20
【分析】(1)①按照价目表可知,不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解;
②按照价目表可知,超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解;
(2)由题意知,用水量属于第二档,按照(1)中②的方法可求解; (3)结合(1)的方法,分类可求解.
5.A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差别:A公司,年薪20000元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪10000元,每半年加工龄工资50元.
(1)第二年的年待遇:A公司为________元,B公司为________元;
(2)若要在两公司工作n年,从经济收入的角度考虑,选择哪家公司有利(不考虑利率等因素的影响)?请通过列式计算说明理由. 【答案】 (1)20240;20250
(2)解:A公司:20000+200(n-1)=200n+19800 B公司:10000+50(2n-2)+10000+50(2n-1)=200n+19850, ∴从应聘者的角度考虑的话,选择B家公司有利.
【解析】【解析】(1)解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:20000+200=20240元;
B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:1000+50×2+1000+50×3=20250元; 【分析】(1)根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资,即可算出; (2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入,再比较大小即可。
6.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
(1)求前4个台阶上数的和是多少? (2)求第5个台阶上的数 是多少? (3)应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 【答案】 (1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
(2)解:由题意得-2+1+9+x=3, 解得:x=-5,
则第5个台阶上的数x是-5
(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环, ∵31÷4=7…3, ∴7×3+1-2-5=15,
即从下到上前31个台阶上数的和为15; 发现:数“1”所在的台阶数为4k-1
【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.
7.用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米,b厘米,h厘米的长方体有盖木箱(a>b),其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面,乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面,丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
(1)填空:用含a、b、h的代数式表示以下面积: 甲的面积________;乙的面积________;丙的面积________.
(2)当h=20cm时,若甲的面积比丙的面积大200cm2 , 乙的面积为1400cm2 , 求a和b