近几年全国新课标卷导数压轴题规律透视
近几年全国新课标卷对于导数应用的考查，其难点一直围绕函数的单调性、极值（最值）展开，以导数为工具探究函数的性质，借此研究不等式、方程等问题，着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法，意在考查学生的运算求解能力，推理论证能力，充分体现数学理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性、创新性等方面进行全面考查，凸显了高考试题的选拔功能，一直在履行压轴的使命.本文通过解析近几年新课标卷导数压轴题，透视归纳导数压轴题的命题规律. 类型1不等式恒成立求参数范围
不等式恒成立求参数范围是导数应用的热点问题，常规方法有分参法、函数最值法，但新课标卷对这类问题的考查却别有洞天，往往利用函数的性质求解参数的范围.2010、2011、2013、2014年份的全国新课标卷均考查了这种类型.下面以2010、2014年份的试题为例说明.
例1（2010年新课标理科）设函数f（x）=ex-1-x-ax2. （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围. 解析一（1）a=0时，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1. 当x∈（-∞，0）时，f′（x）0.故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加.
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（2）f′（x）=ex-1-2ax，
由（1）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立.故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
从而当1-2a≥0，即a≤12时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，
于是当x≥0时，f（x）≥0.
由ex>1+x（x≠0）可得e-x>1-x（x≠0）.从而当a>12时， f′（x）1，即a>12时，ln2a>0，易知g（x）在（0，ln2a）上递减，在（ln2a，+∞）上递增，显然，在（0，ln2a）上，g（x）≤g（0）=0，所以f′（x）≤0，即f（x）在（0，ln2a）上递减，f（x）0时，g（x）>0，求b的最大值；
解析一（Ⅰ）f′（x）=ex+e-x-2≥0，等号仅当x=0时成立， 所以f（x）在（-∞，+∞）单调递增.
（Ⅱ）g（x）=f（2x）-4bf（x）=e2x-e-2x-4b（ex-e-x）+（8b-4）x，
g′（x）=2[e2x+e-2x-2b（ex+e-x）+（4b-2）] =2（ex+e-x-2）（ex+e-x-2b+2）.
①当b≤2时，g′（x）≥0，等号仅当x=0时成立， 所以g（x）在（-∞，+∞）单调递增. 而g（0）=0，所以对任意x>0，g（x）>0. ②当b>2时，若x满足20，g（x）>0.
②当b>2时，由ex+e-x-2b+2=0，解得ex=b-1±b2-2b>0，
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解得x=ln（b-1±b2-2b），
其中x1=ln（b-1+b2-2b）>0，x2=ln（b-1-b2-2b）0时，m′（x）>0，x 所以b>2不符合题意. 综上，b的最大值为2.
说明对于（2），解法一中，当b>2时，令20，往往需要探究相应函数的零点、单调性等性质，再借助这些性质求解不等式.2015年的新课标文理两卷均考查了该种类型.
例3（2015年新课标2卷理科）设函数f（x）=emx+x2-mx. （Ⅰ）证明：f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范围. 该题利用函数性质解不等式
解析（Ⅰ）f′（x）=m（emx-1）+2x，
若m≥0，则当x∈（0，+∞）时，emx-1≥0，f′（x）>0； 当x∈（-∞，0）时，emx-1≤0，f′（x）0；
当x∈（-∞，0）时，emx-1>0，f′（x）1时，由g（m）在（0，+∞）上单调递增，则g（m）>0，不合题意； 当m0，即e-m+m>e-1，不合题意. 综上，m的取值范围是[-1，1].
从例3可以看出这类问题的命题规律：以最值为载体求参数范围，归结于解超越不等式.超越不等式相应的函数零点能够观
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