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课堂达标·效果检测
1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. B. C.1 D.2
【解析】选C.空间几何体的直观图为平放的直三棱柱，且直三棱柱底面为直角三角形，两直角边边长分别为1和××1×
=1.
，侧棱长为
，直接利用公式可知V=
2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.12π B.8π C.6π D.4π
【解析】选B.由三视图可知，该几何体是底面半径为2，母线长为3的圆柱从中挖掉一个同底等高的圆锥，圆柱的体积为3×π×22=12π，圆锥的体积为π×22×3=4π，
所以该几何体的体积为12π-4π=8π.
3.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于________. 【解析】依题意有，三棱锥P-ABC的体积为 V=S△ABC·PA=××22×3=答案：
.
4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形， (1)求该几何体的体积. (2)求该几何体侧面积S.
【解析】由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD，如图所示.
(1)体积为×(8×6)×4=64.
(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形， 且BC边上的高为h1=
=4
，
另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，
AB边上的高为h2=因此S=2
=5，
=40+24
.
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全程复习方略高中数学北师大必修二课堂达标 柱锥台的体积
