2.设利力?t?0.2，lx?75?x，0?x?75，求Ax。
1?0.05t
115. 设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） Ax:20 （2） Ax:20 1 1??Ax?Ax:20?Ax:20gAx?20?1 1A?A?A?x:20x:20?x:201 1??0.25?Ax:20?Ax:20g0.4 ??1 1??0.55?Ax:20?Ax:201?A?x:20?0.05?? 1??Ax:20?0.56.试证在UDD假设条件下： (1) Ax:n?1i?1A1x:n (2) āx:n?Ax:n?i? A1x:n
1年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活m1(m)的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 Ax。(2) 设
mi(m)每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明Ax?(m)Ax
i8． 考虑在被保险人死亡时的那个
9.
10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，qx?0.5,i?0,Var?z??0.1771 ，试求qx?1。 11.已知，A76?0.8,D76?400,D77?360,i?0.03,求A77
12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。 5000A40:30=5000×(M40-M70)/D40=388.66
13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：5000?RA30:20?R?130:20115000 1A30:20?k?130?kA??vk?019k?1kp30q30?k??vk?0ll30d30?k1?k?1??vd30?kl30?kl30k?0 ? ?11111(d30?d?d?L?d49) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20M30?M50D30例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
11111(867?917?977?L?3144)9846351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20=283285.07 ?0.017785596R?281126.3727 1A30:20?14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35
11A135:10??vk?09k?1kp35q35?k??vk?09k?135?kll35d35?k1?k?1??vd35?kl35?kl35k?0 ? ?11111(d35?d?d?L?d44) 3637l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)10M35?M4513590.22?12077.31??0.01187D35127469.03
10|A??v135k?1070k?1kp35q35?k??vk?1070k?135?kll35d35?k1?l35?kl35k?10?v70k?1d35?k ? ?11111(d?d?d?L?d) 11451246134771105l35(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)M4512077.31??0.09475D35127469.0311所以趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35?178.05?1895?2073.05
15．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。
17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。 解：该趸交纯保费为：3000A50:20?1500A50:20
1 1A150:20??vk?019k?1kp50q50?k??vk?019k?150?kll50d50?k1?l50?kl50?vk?019k?1d50?k ? ?11111(d50?d?d?L?d69) 5152l501.06(1.06)2(1.06)3(1.06)200M50?M70D50l70 l50 1A50:20?v7070p50?v70D ?70D50
18.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。 该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)30?4000 M30R?100030=3406.34 D30D30A30??vk?075k?1kp30q30?k??vk?075k?130?kll30d30?k175k?1??vd30?kl30?kl30k?0 ? ?11111(d30?d?d?L?d105) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76M30D30
(IA) 30??(k?1)vk?075k?1kp30q30?k??(k?1)vk?075k?130?kll30d30?k175??(k?1)vk?1d30?kl30?kl30k?0
? ?19.
112376(d30?d?d?L?d)23133276105l301.06(1.06)(1.06)(1.06)R30D30
20． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax:n?1750Ax:n?1000Ax:n?750 保单2)精算式为1000Ax:n?800Ax:n?1000Ax:n?1800Ax:n?2000Ax:n?800 求解得Ax:n?7/17,Ax:n?1/34，即
1 11700Ax:n?1700Ax?1700A?750 :nx:n1 11 11 111 121.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
=397.02
第三章 年金精算现值
1. 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)
保险精算1-5章习题答案
