7.动能和动能定理
课后篇巩固提升
基础巩固
1.(多选)质量一定的物体( ) A.速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度不变时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变
解析速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B、C正确。 答案BC 2.A、B两物体的速度之比为2∶1,质量的大小之比为1∶3,则它们的动能之比为( )
A.12∶1
B.12∶3
Ek=mv2,有
C.12∶5
D.4∶3
解析根据动能的定义答案D ,选项D正确。
3.一个物体的速度从0增大到v,外力对物体做功为W1;速度再从v增大到2v,外力对物体做功为W2,则W1和W2的关系正确的是( ) A.W2=3W1
B.W2=2W1
C.W2=W1
D.W2=4W1
2mv
解析由动能定理得W1=mv2-0=mv2,W2=m(2v)2-mv2=3答案A 4.
=3W1,故选A。
如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后,经过B点的动能为Ek,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块克服摩擦力做的功Wf为 A.Wf=Ek C.Wf+Ek=W 答案D B.Wf=Ek+W D.Wf=W-Ek
( )
解析对物块应用动能定理,有W-Wf=Ek,得Wf=W-Ek,选项D正确。
5.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同
解析由功的公式W=Flcos α=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误。 答案BC 6.质量M=6.0×103 kg的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离l=7.2×102 m时,达到起飞速度v=60 m/s。求:
(1)起飞时飞机的动能多大;
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大;
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103 N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大。
解析(1)飞机起飞时的动能为Ek= Mv2=1.08×107 J。
(2)设牵引力为F1,由动能定理得F1l=Ek-0,代入数值解得F1=1.5×104 N。 (3)设滑行距离为l',由动能定理得F1l'-Fl'=Ek-0整理得l'=答案(1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9.0×102 m 7.
=9.0×102 m。 -
质量为m的物体,在竖直平面内高h=1 m的光滑弧形轨道A点,以v0=4 m/s的初速度沿轨道滑下,并进入BC轨道,如图所示。已知BC段的动摩擦因数μ=0.4,g取10 m/s2,求: (1)物体滑至B点时的速度;
(2)物体最后停在离B点多远的位置。
解析(1)物体从A到B过程,根据动能定理得mgh= ,代入数据得vB=6 m/s。
(2)物体从B点经过位移x停止,根据动能定理得-μmgx=- ,代入数据得x=4.5 m,即物体停在离B点4.5 m的位置。
答案(1)6 m/s (2)4.5 m
能力提升
1.(多选)质点在恒力作用下,从静止开始做匀加速直线运动,则质点的动能( ) A.与它通过的位移成正比 B.与它通过的位移的二次方成正比 C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间的二次方成正比
解析由动能定理得Fx= mv2,运动的位移x= at2,质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比,与物体运动的时间的二次方成正比。 答案AD 2.
如图所示,物体沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5 m,速度为6 m/s,若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( ) A.50 J
B.18 J
C.32 J
D.0
解析由动能定理得mgh-Wf=mv2,故Wf=mgh-mv2=1×10×5 J-×1×62 J=32 J,C正确。 答案C 3.某人把质量为0.1 kg的一块小石头,从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2,不计空气阻力)( )
A.14 m/s C.28 m/s
B.12 m/s D.20 m/s
解析由动能定理,重力对物体所做的功等于物体动能的变化,则mgh=
,v2=
=10 m/s,A对。
答案A
4.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示,下列表述正确的是( )
A.在0~1 s内,合外力做正功 B.在0~2 s内,合外力总是做负功 C.在1~2 s内,合外力不做功 D.在0~3 s内,合外力总是做正功
解析由v-t图知0~1 s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合外力做正功,A对。1~2 s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错。 答案A
5.质量m=2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.x=1 m时物块的速度大小为2 m/s B.x=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C.在前2 m位移的运动过程中物块所经历的时间为2 s D.在前4 m位移的运动过程中拉力对物块做的功为9 J
解析分析图象可知,x=1 m时物块的动能为2 J,即 mv2=2 J,解得v= m/s,A选项错误;研究x=2 m到x=4 m过程,根据动能定理得,F1x1-μmgx1=ΔEk1,解得F1=6.5 N。根据牛顿第二定律得,a1=
-
=1.25
m/s2,B选项错误;研究前2 m的过程,根据动能定理得,F2x2-μmgx2=ΔEk2,解得F2=6 N,物体的加速度a2=
-
=1 m/s2,物块末速度v= =2 m/s,根据 v=at得t=2 s,C选项正确;对全过程运用动能定理
得,WF-μmgs=ΔEk,解得WF=25 J,D选项错误。 答案C 6.将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的。求: (1)物体上升的最大高度。 (2)物体落回抛出点时的速度大小。 解析(1)上升过程,由动能定理
-mgh-Ffh=0- 将Ff=0.2mg
代入①可得:h= 。
① ② ③
(2)全过程,由动能定理:
-2Ffh=mv2- 将②③代入得v= v0。
答案(1) ④
(2) v0
7.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10 m/s2)
解析设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有
s1+s2=s,f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理得 -f1s1-f2s2=0-
联立以上各式并代入数据解得s2=答案10 m
- -
=10 m。
第七章 7.动能和动能定理
