台州市书生中学 注意事项：
2024学年 第二学期 起始考高一数学试卷
1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2．全卷满分100分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.
已知集合P=?-1，0，，1?Q=x?1?x?1,则P?Q? （ ▲ ）
??
?
? A.?0? B.?1,1? C.?1,0 D.??1,0? 2.
若一个幂函数的图像经过点?2,?，则它的单调增区间是（ ▲ ）
???1?4?
A.???,1? B.?0,??? C.???,0? D.R 3.
下列函数既是奇函数，又在区间?1,1上单调递减的是（ ▲ ）
??A.f?x??sinx B.f?x???x?1 C.f?x??4. 5. 6.
1x2?x a?a?x? D.f?x??ln?22?x函数f?x??lnx?2x?6的零点的个数（ ▲ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2已知函数f?x?是R上的奇函数，且当x?0时，f?x??x?1，则f??1??（ ▲ ） x D.?2
A.1 B.2
已知???C.?1
??????,??，则1?2sin?????sin????= （ ▲ ） ?2??2? A. ??sin??cos?? B. cos??sin? C. sin??cos? D. sin??cos? 7. 在下列函数①y?sin?2x?????6??②y?sin?x?????4??③y?cos2x④y?tan?2x??????4?⑤y?tanx ⑥y?sinx中周期为?的函数的个数为 （ ▲ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个
D. 6个
8.
2x2?3x函数f?x??的大致图像是（ ▲ ） x2e
9.
已知函数f?x??2sin?x（其中??0），若对任意x1???使得f?x1??f?x2?，则?的取值范围为（ ▲ ）
?3?????,0?，存在x2??0,?，
?3??4?A.??3 B.0???3 C.??99 D.0??? 2210. 已知函数f?x?是R上的增函数，且f?sin???f??cos???f??sin???f?cos??，其中?是锐角，并且使得g?x??sin??x?（ ▲ ） A.?????????在?2,??上单调递减，则?的取值范围是4?????5??5???1???15?,? B.?,? C.?,? D.?,? ?44??24??42??24?二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共18分） 11. sin?6? ▲ ；cos???x?12,则?? ▲ . 2?1?12. 函数y????4?非奇非偶函数）.
的单调增区间为 ▲ ；奇偶性为 ▲ （填奇函数、偶函数或者
?y?mn13. 若lgx?m,lgy?n,则lgx?lg??= ▲ ；若a?2,a?6?a?0,m,n?R?，
?10?则a3m?n22? ▲ .
214. 函数y?cosx?sinx?cos2x?7的 值域为 ▲ . 4?x?15. 设函数f?x????1?x?????2?x?0x?0，则f?f??4??? ▲ . 16. 若???
??1????,??，sin?????，则sin?? ▲
4?3?2??三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. （本题满分14分）
设全集为R，A?x3?x?7，B?x4?x?10， （Ⅰ）求CR?A?B?及?CRA??B
（Ⅱ）若集合C?xa?4?x?a?4，且A?C?A，求实数a的取值范围.
18. （本题满分15分）
右图是f?x??Asin(?x??)，?x?R,A?0,??0,0???
??????????2??在区间????5??,?66??上的图象，
（Ⅰ）求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）若把函数f?x?图像向左平移?个单位???0?后，与函数g?x??cos2x重合，求?的最小值.
19. （本题满分15分）
已知函数f?x??cos?x?????2x?2sin ?3?2（Ⅰ）求函数f?x?在区间??????,?上的值域 32??（Ⅱ）把函数f?x?图象所有点的上横坐标缩短为原来的
1倍，再把所得的图象向左平移2?个单位长度?0???若函数g?x?关于点??????，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g?x?， 2??3??,0?对称 ?4?（i）求函数g?x?的解析式；
（ii）求函数g?x?单调递增区间及对称轴方程.
20. （本题满分15分）
已知m?0，函数f?x??sinx?cosx?msinxcosx?1 （Ⅰ）当m?1时，求函数f?x?的最大值并求出相应x的值； （Ⅱ）若函数f?x?在??
21. （本题满分15分）
已知a为正数，函数f?x??ax?2???,2??上有6个零点，求实数m的取值范围. ?2?1312. x?,g?x??log2x?logx?22244（Ⅰ）解不等式g?x???1； 2（Ⅱ）若对任意的实数t,总存在x1,x2?t?1,t?1，使得f?x1??f?x2??g?x?对任意
??x??2,4?恒成立，求实数a的最小值.
高一数学起始考答案 DCDBDCBBCA
浙江省台州市书生中学2024-2024学年高一下学期起始考试数学试题
