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-0.5
(2)∵2 ∴f(2
112
=2-==>0(1分)
222
-0.5
-0.5
)=(2
11-
)2-1=21-1=-1=- (2分)
22
(3)当t-1≥0时,即t≥1时,f(t-1)=(t-1)2-1=t2-2t (1分)
当t-1<0时,即t<1时,f(t-1)=3-2(t-1)=5-2t (1分)
29.【解】(1)组长必须参加,只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件,选法总数为 C214
=
14×13
=91种 (2分) 2×1
(2)3人中至少有1名女生分为三类选法:1女2男,2女1男,3女0男,选法总数为:
2213
C16C9+C6C9+C6=216+135+20=371种(2分)
2
(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法:1女2男,2女1男,选法总数为:C16C91
+C26C9=216+135=351 种(3分)
1
30.【解】(1)因为每列的数成等比数列,即 2,1,a 成等比数列,所以a =(1分)
23
又因为每行的数成等差数列,即可求出第二列第五行的数字为,同理可求出第二列第四行的
235
数字为,依次可求得b = (1分)
416
3
c = (1分)
16 (2)
1 161 81 41 21 3 323 163 83 43 21 81 4a 1 2 5 32b 5 85 45 2c 3 83 43 23 (答全对得3分,每行或每列答对得0.5分) (3)由(1)(2)可得:
13153205
第一行各数和为:++++==,
163283216328131535
第二行各数和为:++++=,
81641684
5
同样的方法可分别求得第三行各数之和为,第四行各数之和为5,第五行各数之和为10. 所
2555115
以各数之和为 10+5+++= (3分)
2488
31.【解】(1)f(x)=3sin(ax-π)+4cos(ax-3π)+2 =-3sinax-4cosax+2 只供学习与交流
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=5sin(ax+β)+2 (2分) 2π2
由题意有=?? (1分)
3?a? 解得:a=±3π(1分)
(2)因为sin(ax+β)∈[-1,1](1分)
所以f(x)的值域为:f(x)∈[-3,7](1分)
1
32.【解】∵ S△ABC=BC×AB×sinB?AB=2(1分)
2 由余弦定理:AC2=AB2+BC2-2BC×AB×cosB(1分)
∴ AC=3 (1分)
∵BC2+AC2=AB2(1分)
∴△ABC是直角三角形 (1分) ∴ ∠C=90°(2分)
33.【解】(1)因为直线C1B∥AD1,
且AD1?平面AD1C,推知直线C1B∥平面AD1C(1分) 所以直线C1B与平面AD1C所成的角为0°(1分)
(2)连接C1D,交C1D于E, 连接AE, 因为E是对角线交点,三角形ACD1是等边三角形,所以DE⊥CD1,AE⊥CD1,
所以∠AED是平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角(1分)
在三角形ADE中,DE=
26a,AE=a, 22
2a
DE23
所以 cos∠AED===. (2分)
AE36
a2
(3)设两部分中体积大的部分体积为V1, 体积小的部分的体积为V2, 正方体体积为V,则有V=a3,V
a3
2=VA-D1DC=(1分) 6
V1=V-V2=a3-
a353
=a(1分) 66
所以所求部分的体积
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第33题图
34.【解】(1)由题意抛物线x2=4y的焦点F(0,1),因为直线L的斜率为k, 所以直线L的方程为y-1=kx化为一般式即为:kx-y+1=0(3分)
2??x=4y ①
(2)联立方程得:?, 将②代入①得:x2-4kx-4=0,
??kx-y+1=0 ②
x1+x2=4k, x1x2=-4,
|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2 =1+k2(4k)2+16=1+k216k2+16 =4(1+k2) (2分)
又因为原点(0,0) 到直线kx-y+1=0的距离为:d=
1
(1分) 21+k
111
所以△AOB的面积S=d|AB|=××4(1+k2)=21+k2(1分) 2221+k (3)由(2)得x2-4kx-4=0, Δ=16k2+16>0, ∴k∈R(1分) 因为S=21+k2,所以无论k取何值,面积S无最大值(1分) k=0时,S=2为最小值 (1分)
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