第四章单元测试卷
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝x B．y＝2－x C．y＝log1x D．y＝ 2121x22．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( ) xA．(1,2) B．(0,1) C．(2，e) D．(3,4) x3．若集合M＝{y|y＝2}，P＝{x|y＝log2x－13x－2}，则M∩P＝( ) ?2??1?A.?，＋∞? B.?，1?∪(1，＋∞) ?3??2??1??2?C.?，＋∞? D.?，1?∪(1，＋∞) ?2??3?x4＋14．函数f(x)＝x的图象( ) 2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 0.25．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.3，则a，b，c的大小关系为( ) A．c
fx1－fx2>0 x1－x211．下列函数中，能用二分法求函数零点的有( ) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2 12．下列说法正确的是( ) 1A．函数f(x)＝在定义域上是减函数 xB．函数f(x)＝2x－x2有且只有两个零点 C．函数y＝2|x|的最小值是1 D．在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称 三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 313．用二分法求方程x－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________． 14．已知函数f(x)＝log6(x＋1)，则f(1)＋f(2)＝________，f(x)>0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分) 15．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]．若函数x＋mg(x)＝a－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________． x16．已知函数f(x)＝lg(2－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： C．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) D.??3??－10(1)?－3?3＋(0.002)2－10(5－2)＋(2－3)； ?8?214(2)log327log2＋lg 25＋lg 4＋77. 3 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)． (1)求函数f(x)的解析式； 2(2)若f(m－m)<1成立，求实数m的取值范围． 2xx19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋2a－1(a>1，且a为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14. (1)求f(x)的表达式； (2)求满足f(x)＝7时x的值．
20．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y与x储藏温度x之间的函数关系是y＝t·a(a>0，且a≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h，而在1 ℃的温度下则是160 h. (1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式； (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间． 221．(本小题满分12分)已知f(x)＝(log1x)－2log1x＋4，x∈[2,4]． 22(1)设t＝log1x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值； 2(2)求f(x)的值域． b－2x22．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)＝x是奇函数． 2＋a(1)求a，b的值； (2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数； 22(3)若对于任意t∈R，不等式f(t－2t)＋f(2t－k)<0恒成立，求k的取值范围． 第四章单元测试卷
1
1．解析：易知函数y＝2，y＝log1x，y＝在区间(0，＋∞)上单调递减，函数y＝x2－x12x在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.
答案：A
23
2．解析：f(1)＝ln 2－2＝ln2
ee
2
所以函数f(x)＝ln (x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．
x答案：A
x3．解析：集合M表示函数y＝2的值域，为(0，＋∞)；集合P表示函数y＝log2x－13x－2的定义域，则
3x－2>0，??
?2x－1>0，??2x－1≠1，
2
解得x>且x≠1，故选D.
3
答案：D
4．解析：易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．
－xx4＋11＋4
∵f(－x)＝－x＝x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
22
答案：D
0.20
5．解析：∵c＝0.3<0.3＝1，a＝log27>log24＝2,1 答案：A ???x≤1，?x>1，?6．解析：f(x)≤2?1－x或??0≤x≤1，或x>1，故选D. ?2≤2，?1－log2x≤2?? 答案：D 1x7．解析：当0 a?1??1?过定点(0,1)且单调递增，函数y＝loga?x＋?的图象过定点?，0?且单调递减，D选项符合；?2??2? 1x当a>1时，函数y＝a的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝x的图象过定点(0,1)且单 a?1??1?调递减，函数y＝loga?x＋?的图象过定点?，0?且单调递增，各选项均不符合，综上，选D. ?2??2? 答案：D 2 8．解析：因为f(x)在[2，＋∞)上是增函数，所以y＝x－ax＋3a在[2，＋∞)上单调 a??≤2， 递增且恒为正，所以?2 ??22－2a＋3a>0， 答案：D 9．解析： 12 －3 4 即－4 ＝ 12 22341－log233＝3，A错误；2＝＝，B正确； 2log233 3 9＝ 324 ＝3，C正确；log3(－4)＝log316＝log32＝4log32，D 正确．故选BCD. 答案：BCD 10．解析：对于A，函数的定义域为(0，＋∞)，故f(0)无意义，∴A错误；对于B，当x1＝1，x2＝1时，f(x1＋x2)＝f(2)＝lg 10，f(x1)·f(x2)＝lg 1·lg 1＝0，∴B错误；对于C，f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lg x1＋lg x2＝f(x1)＋f(x2)，∴C正确；对于D，f(x)＝lg x在(0， fx1－fx2 ＋∞)单调递增，则对任意的0 x1－x2 选CD. 答案：CD 11．解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0， 在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选ACD. 答案：ACD 1 12．解析：对于A，f(x)＝在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数f(x) x＝2－x有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2≥2＝1， |x|x－x∴函数y＝2的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y＝2与y＝2的图象关于y轴对称，命题正确．故选CD. 答案：CD 3 13．解析：设f(x)＝x－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3) 14．解析：∵f(x)＝log6(x＋1)，则f(1)＋f(2)＝log62＋log63＝log66＝1. 由f(x)>0可得log6(x＋1)>0，∴x＋1>1，∴{x|x>0}．故答案为：1；(0，＋∞)． 答案：1 (0，＋∞) 15．解析：函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]． 当a>1时，f(x)＝loga(－x＋1)单调递减， ??f－2＝loga3＝0，∴?无解； ?f0＝loga1＝－1，? 当0 x2|x|0 ?1?x＋m∵g(x)＝??－3的图象不经过第一象限， ?3??1?m∴g(0)＝??－3≤0，解得m≥－1，即m的取值范围是[－1，＋∞)． ?3? 答案：[－1，＋∞) x16．解析：因为要使f(x)＝lg(2－b)在x∈[1，＋∞)时，恒有f(x)≥0， xx所以有2－b≥1在x∈[1，＋∞)时恒成立，即2≥b＋1在x∈[1，＋∞)上恒成立． x又因为指数函数g(x)＝2在定义域上是增函数．所以只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 答案：(－∞，1] 213?-3?1?-210?17．解析：(1)原式＝(－1)×?3?＋??－＋1 ?8??500?5－2 -23?27?-＝??3＋(500)2－10(5＋2)＋1 ?8? 4167＝＋105－105－20＋1＝－. 99 115 ＋lg 100＋2＝－＋2＋2＝. 44 18．解析：(1)∵函数f(x)的图象过点(2,1)， ∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2， 因此，f(x)＝log2x(x>0)． 22 (2)f(m－m)＝log2(m－m)， 2 ∵f(m－m)<1且1＝log22， 2 ∴log2(m－m) 2 ?m－m>0，? 该不等式等价为：?2 ?m－m<2，? 解得－1 -1421
2024_2024学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数单元测试卷精品练习含解析人教A版必修一
