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第二章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是( )
A．a2＋b2 1C.2 答案 A
2．下面用“三段论”形式写出的演练推理：因为指数函数y＝1
ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝(2)x是指数函数，所以1
y＝(2)x在(0，＋∞)上是增函数．
该结论显然是错误的，其原因是( ) A．大前提错误 C．推理形式错误
B．小前提错误 D．以上都可能 B．2ab D．a
解析 大前提是：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，这是错误的．
答案 A
3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：
①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．
则说法中正确的个数有( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析 可用反证法推出①，②不正确，因此③正确． 答案 B
4．下面使用类比推理正确的是( )
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)·c＝ac·bc” a＋babC．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类比推出“c＝c＋c(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析 由类比出的结果应正确知选C. 答案 C
5．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ中应用了( )
A．分析法 B．综合法
C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法 答案 B
ππ
6．已知f(x)＝sin(x＋1)3－3cos(x＋1)3，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＝( )
A．23 C．－3
B.3 D．0
1π3ππ
解析 ∵f(x)＝2[2sin(x＋1)3－2cos(x＋1)3]＝2sin3x，∴周期T3333
＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝2(2＋2＋0－2－2＋0)＝0，∴π
f(2011)＝f(6×335＋1)＝f(1)＝2sin3＝3.
答案 B
111
7．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n
2－1由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数为( )
A．2k－1 C．2k－1
B．2k＋1 D．2k
11111
解析 当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋3＋…＋k＋2k＋k2－12＋11
＋…＋k＋1，所以增加的项数为(2k＋1－1)－2k＋1＝2k＋1－2k＝2k.
2－1
答案 D
8．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}( ) A．一定是等比数列 B．一定是等差数列
C．可能是等比数列也可能是等差数列 D．一定不是等比数列
解析 设等比数列{an}的公比为q，则 an＋an＋1＝an(1＋q)．
∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列； 当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列． 答案 C
11
9．如果a，b为非零实数，则不等式a>b成立的充要条件是( ) A．a>b且ab<0 C．a>b，ab<0或ab>0
B．a
b－a1111
解析 ∵ab≠0，∴a>b?a－b>0?ab>0?(b－a)ab>0?ab2－a2b>0?a2b－ab2<0.
答案 D
10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )
A．平行四边形的对角线相等 B．正方形的对角线相等 C．正方形是平行四边形 D．以上都不是
解析 大前提②，小前提③，结论①. 答案 B 11．观察下表：
1 2 3 4……第一行 2 3 4 5……第二行 3 4 5 6……第三行 4 5 6 7……第四行 ? ? ? ? ? ? ? ?
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为( )
A．2n－1 C．n2－1
B．2n＋1 D．n2
解析 观察数表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，…，2n－1.
答案 A
12．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“?”为：(a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于( )
A．(4,0) C．(0,2)
解析 由(1,2)?(p，q)＝(5,0)，得
???p－2q＝5，?p＝1，??? ??2p＋q＝0q＝－2.??
B．(2,0) D．(0，－4)
所以(1,2)⊕(p，q)＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)． 答案 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
a＋ba＋b
13．已知a>0，b>0，m＝lg2，n＝lg2，则m，n的大小关系是________．
解析 ab>0?ab>0?a＋b＋2ab>a＋b?(a＋b)2>(a＋b)2
a＋ba＋ba＋ba＋b
?a＋b>a＋b?2>2?lg2>lg2.
答案 m>n
14．在正三角形中，设它的内切圆的半径为r，容易求得正三角
人教版 高中数学 选修2-2第2章《推理与证明》全章测试卷含答案
