数 学
1
1． [2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. 2π2
(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；
22(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
ππ
2、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈?－，?.
?22?π
(1)当a＝2，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
4π
(2)若f??＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
?2?
π
3． [2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sin?3x＋?.
4??(1)求f(x)的单调递增区间；
α4π
(2)若α是第二象限角，f??＝cos?α＋?cos 2α，求cos α－sin α的值．
4??3?5?
1
4．、[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值； π
(2)求sin?A＋?的值．
4??
π5π3
5．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asin?x＋?，x∈R，且f??＝. ?4??12?2(1)求A的值；
π3π3
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈?0，?，求f?－θ?.
22???4?
→→
6．[2014·辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC
1
＝2，cos B＝，b＝3.求：
3
(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．
2
.
7． [2014·全国卷] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，1
tan A＝，求B.
3
π3
8．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝cos x·sin?x＋?－3cos2x＋，x∈R.
4?3?(1)求f(x)的最小正周期；
ππ
(2)求f(x)在闭区间?－，?上的最大值和最小值．
?44?
9．[浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sin Acos A－3sin Bcos B. (1)求角C的大小；
4
(2)若sin A＝，求△ABC的面积．
5
3
π
10．[2014·北京卷] 如图1-2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，
31
cos∠ADC＝.
7(1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．
图1-2
11．[2014·湖南卷] 如图1-5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.
图1-5
(1)求cos∠CAD的值；
721
(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
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12． [浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sin Acos A－3sin Bcos B. (1)求角C的大小；
4
(2)若sin A＝，求△ABC的面积．
5
4
三角函数汇编1
